设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),但f(x)不恒为常数,则在(a,b)内( )A.必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小
设函数f(x)在 [a,b] 上连续,且 acdb ,证明:在(a,b)内至少存在一点,使得pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ξ) ,其中p,q为任意常数。
①选项A和B.由于f(x)在[a,b]上连续,因此由闭区间上连续函数的性质,知f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值而f(a)=f(b),且f(x)不恒为常数∴f(x)的最大值或最小值必至少有一个在(a,b)内取到但有可能不会两者同时在(a,b)内取到,如:f(x)=sinx,x∈[0,π]故A正确,B错误;②对于...
+3(b-a)f(a)<0,F(b)=(b-a)f(b)- ∫ b af(t)dt>0.利用连续函数的零点存在定理可得,∃ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0,即:(ξ-a)f(ξ)- ∫ ξ af(x)dx=3 ∫ b ξf(x)dx-3(b-ξ)f(ξ).又因为∀x∈(a,b),F′(x)=(x-a)f′(x)+f(x)-f(x)+3f(x)+3(b-x)f′(x...
解析 最佳答案在(a,b)内至少存在一点x0,使f'(x0)=(f(b)-f(a))/(b-a),即区间内有一点的斜率等于右边的式子.这可以简单以y=x^2来理解,在任意(-a,a)区间内,x=0就符合拉格朗日中值,因为f(-a)-f(a)=0,而f"(0)=0.(其实这个是罗尔定......
设函数f(X)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明在(a,b)内存在一点c,使得f(c)的导数乘以(b-c)等于f(c)-f(a)
(1) 在闭区间[a,b]上连续，其中a不等于b；(2) 在开区间(a,b)内可导；(3) 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0。这里需要进一步探讨的是，若f(x)在[a,b]上连续，f(a)=f(b)，但f(x)不恒为常数，那么在(a,b)内是否...
∫ b a(x-ξ)f(x)dx= ∫ b axf(x)dx- ξ ∫ b af(x)dx=0,与①矛盾,故假设不成立,从而函数f(x)在(a,b)除ξ外还有其他零点.即:函数f(x)在(a,b)至少存在两个零点.(II)令F(t)= f(t) ∫ b tf(x)dx.由(I),f(x)在(a,b)至少有两个零点,从而...
【答案】：若f（a）=a或f（b）=b，只需令x0=a或b即可，下面假设f（a）≠a，f（b）≠b。令F（x）=f（x）-x，则F（x）在[a，b]上连续。由于f（[a，b]）∈[a，b]，且f（a）≠a，f（b）≠b，所以F（a）=f（a）-a>0，F（b）=f（b）-b＜0，于是由零点存在定理可知，...
①选项A和B.由于f(x)在[a,b]上连续,因此由闭区间上连续函数的性质,知f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值而f(a)=f(b),且f(x)不恒为常数∴f(x)的最大值或最小值必至少有一个在(a,b)内取到但有可能不会两者同时在(a,b)内取到,如:f(x)=sinx,x∈[0,π]故A正确,B错误;②对于选项C....