设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),但f(x)不恒为常数,则在(a,b)内( )A.必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小
由连续函数的介值定理, 存在c∈(a,b)使g(c) = 0.可知c满足f(c) = c, 故f(x) = x在(a,b)内有实根.若f(x) = x在(a,b)内有两个不等实根, 设f(c) = c, f(d) = d, 且c < d.g(x)在[c,d]上连续, 在(c,d)内可导, 并有g(c) = 0 = g(d)....
A 分析：答案:A 解析:已知f(x)在[a,b]连续,闭区间内连续两数必有界,则必有最大值,所以项中命题正确;根据微分一致连续性定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,则函数f(x)在[a,b]一致连续。所以项中命题正确;f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。所以项中命题正确;连续函数不一定可导,...
①选项A和B.由于f(x)在[a,b]上连续,因此由闭区间上连续函数的性质,知f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值而f(a)=f(b),且f(x)不恒为常数∴f(x)的最大值或最小值必至少有一个在(a,b)内取到但有可能不会两者同时在(a,b)内取到,如:f(x)=sinx,x∈[0,π]故A正确,B错误;②对于...
+3(b-a)f(a)<0,F(b)=(b-a)f(b)- ∫ b af(t)dt>0.利用连续函数的零点存在定理可得,∃ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0,即:(ξ-a)f(ξ)- ∫ ξ af(x)dx=3 ∫ b ξf(x)dx-3(b-ξ)f(ξ).又因为∀x∈(a,b),F′(x)=(x-a)f′(x)+f(x)-f(x)+3f(x)+3(b-x)f′(x...
解析 最佳答案在(a,b)内至少存在一点x0,使f'(x0)=(f(b)-f(a))/(b-a),即区间内有一点的斜率等于右边的式子.这可以简单以y=x^2来理解,在任意(-a,a)区间内,x=0就符合拉格朗日中值,因为f(-a)-f(a)=0,而f"(0)=0.(其实这个是罗尔定......
设函数f(x)在 [a,b] 上连续,且 acdb ,证明:在(a,b)内至少存在一点,使得pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ξ) ,其中p,q为任意常数。
(1) 在闭区间[a,b]上连续，其中a不等于b；(2) 在开区间(a,b)内可导；(3) 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0。这里需要进一步探讨的是，若f(x)在[a,b]上连续，f(a)=f(b)，但f(x)不恒为常数，那么在(a,b)内是否...
∫ b a(x-ξ)f(x)dx= ∫ b axf(x)dx- ξ ∫ b af(x)dx=0,与①矛盾,故假设不成立,从而函数f(x)在(a,b)除ξ外还有其他零点.即:函数f(x)在(a,b)至少存在两个零点.(II)令F(t)= f(t) ∫ b tf(x)dx.由(I),f(x)在(a,b)至少有两个零点,从而...
①选项A和B.由于f(x)在[a,b]上连续,因此由闭区间上连续函数的性质,知f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值而f(a)=f(b),且f(x)不恒为常数∴f(x)的最大值或最小值必至少有一个在(a,b)内取到但有可能不会两者同时在(a,b)内取到,如:f(x)=sinx,x∈[0,π]故A正确,B错误;②对于选项C....