设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内有f′(x)>0,证明:在(a,b)内存在唯一的ξ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所
百度试题 结果1 题目设函数f(x)在区间(a,b)上连续,则f(x)在区间(a,b)上___。(填入正确的词:可积、有界、连续、可导) 相关知识点: 试题来源: 解析 可积 反馈 收藏
证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b于是∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx 命题得证.【注:紧跟积分符号后面的为积分区间】... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0<x1<…<xi-1<xi…<xn=b,把区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式Sn=ni=1f(ξi)△x(其中△
答案是肯定的。根据介值定理,若f(x)在[a,b]上连续,那么f(x)在[a,b]上的值域是闭区间[c,d]。由于f(a)=f(b),则c=d,即f(x)在[a,b]上的值域为常数。然而,f(x)不恒为常数,这意味着f(x)在(a,b)内存在变化。根据极值定理,若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上...
一道高数证明题 设函数 f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b) 二阶可导,联结点(a,f(a)) 与(b,f(b)) 的直线段交曲线y=f(x) 于点(c,f(
【题目】设函数f(x)在闭区间 [a,b] 上连续,在开区间(a,b)内可导,a0,且f(a)=b,f(b)=a,证明在开区间(a,b)内至少存在一点f,使得f'(ξ)=
令g(x)=f(x)-x,由题意知g(x)连续\r\ng(a)=f(a)-a0\r\n∴g(a)g(b)<0\r\n∴根据零点定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即f(ξ)-ξ=0,得证。\r\n\r\n零点定理:\r\n设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)f(b)<0,则存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ ...
闭区间上的连续函数必然可积,其原函数F(x)存在,且F(x)也是f(x)在开区间(a,b)内的原函数.事实上, ∫ x af(t)dt即为一个原函数.取f(x)=|x|,x∈[-1,1],则f(x)在x=0处的导数不存在,从而A错误.取f(x)=x,x∈[-1,1],则f′(x)≡1≠0,故f(x)不存在驻点,从而C错误.取f(x)=x,x...
解答一 举报 1,证:设F(x)=f(x)-x 则F(x)在区间[a,b]上连续,因为F(a)=f(a)-a<0 F(b)=f(b)-b>0所以存在一点ξ ∈(a,b),使得F(ξ)=0 即 f(ξ)-ξ=0 f(ξ)=ξ.2, sinx的原函数是-cosx 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...