∴当r=m时,Ax=b有解.故非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是秩r(A)=m,故选:A. 当r=m时,必然可以找到m个无关的列向量,这m个向量构成的基,可以表示m维空间的所有向量,由此得到当r=m时,Ax=b有解,再根据充分条件的定义即可判断 反馈 收藏 ...
314设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是(A)秩r(A)=min(m,n).(B)A的行向量组线性无关.(C) mn .(D)A的列向量组线性无关
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是A.秩r(A)=min(m,n).B.A的行向量组线性无关.C.m<n.D.A的列向量组线性无关.
百度试题 题目设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组AX=b有无穷解的充分必要条件是( ) A.R(A)B.R(A)C.R(A,B)=R(A)D.R(A,B)=R(A)相关知识点: 试题来源: 解析 C,D
注:由于非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b) 所以只需证明:r(A) = m 时,必有 r(A)=r(A,b). 证明:因为r(A) = m 所以A 的行向量组的秩 = m 而A是m×n矩阵 所以A 的行向量组线性无关. 又由线性无关的向量组添加若干个分量仍线性无关 (这是定理) 所以(A,b) 的...
设A为m×n矩阵,则非齐次线性方程组Ax=b有惟一解的充分必要条件是( ) A. m=n B. Ax=0只有零解 C. 向量b可由A的列向量组线性表出 D. A的列向量组线性无关,而增广矩阵的列向量组线性相关 相关知识点: 试题来源: 解析 D.A的列向量组线性无关,而增广矩阵的列向量组线性相关 ...
设A是m×n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是r(A)=m为什么不是A的秩小于你、,定理上不是A的秩等于r(A,b)=n么?相关知识点: 试题来源: 解析 定理中有解的充分必要条件是r(A,b)=r(A)。因为r(A)=m=A的行数,而(A,b)只有m行,秩不可能大于m,所以r(A,b)=m=r(A),从而方程组Ax=b...
1 充分条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解),其中,rank(A)表示A的秩,这也是必要条件。非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组,非齐次...
设A为m×n矩阵.证明:对任意m维列向量b,非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m.相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:必要性:设εj为Em的第j个列向量,由必要性假定,方程组Ax=εj有解cj,即Acj=εj,(j=1,2,…,m),A[c1 c2 … cm]=[ε1 ε2 … εm]=Em,记C=[c1 涉及知识...