题目设A为mxn矩阵,则下列结论正确的是( ) A.若AX=0仅有零解,则AX=b有唯一解B.若AX=0仅非零解,则AX=b有无穷多解C.若AX=b有无穷多解,则AX=0仅有零解D.若AX=b有无穷多解,则AX=0有非零解相关知识点: 试题来源: 解析 D 反馈 收藏
1、设A为mxn矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )。【单选题】 A. 矩阵A的任意两个列向量线性相关 B. 矩阵A的任意两个列向量线性无关 C.
(1) 由A为mxn矩阵,并且r(A)=n,线性方程组AX=0 只有零解 再由AB=0 知B的列向量都是 AX=0 的解,所以 B=0 (2) 因为 AB=A,所以 A(B-E)=0 由(1)知 B-E=0 故B=E. 分析总结。 1由a为mxn矩阵并且ran线性方程组ax0只有零解结果一 题目 设A为mxn矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,...
设A为mxn矩阵,秩r(A)=r,则以下结论中一定正确的为? (A) 当r=n时,非齐次线性方程组Ax=b有解; (B) 当r=m时,非齐次线性方程组Ax=b有解; (C) 当r<m时,非齐次线性方程组Ax=b有解;(D)当r<n时,非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解。 答案 (B) 正确.此时 A 行满秩, A 再添加一列b 后 秩...
A 若Ax=0仅有零解,则Ax=b有唯一解B 若Ax=0有非零解,则Ax=b有唯一解C 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0仅有零解D 若Ax=b有无穷多解,则Ax=0有非零解 相关知识点: 试题来源: 解析 选D 【A) Ax=0仅有零解时,AX=b可能有唯一解,也可能没有解。若r(A∪b)≠r(A); B)、C)错处显而易见。】...
【解析】A有n阶子式不为0所以 r(A)=n而A只有n列所以r(A)=n所以A=0只有零解相关推荐 1设A为mxn矩阵,则有若A有n阶子式不为零,则Ax=0仅有零解.这句话为什么对呢?请刘老师指点迷津 2设A为mxn矩阵,则有若A有n阶子式不为零,则Ax=0仅有零解。这句话为什么对呢?请刘老师指点迷津 3【题目...
A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,则AB为mxm矩阵。因为m>n,所以r(AB)≤r(A)≤n<m。所以det(AB)=0【评注】矩阵秩的定义为:最大非零子式的阶数。 由于AB的秩是小于m的,所以AB的m阶子式,即det(AB)是等于0的。newmanhero 2015年5月5日22:15:12希望对你有所帮助,望采纳。
设A为m×n矩阵且R(A)=r,证明:存在一个m×r矩阵B及一个r×n矩阵C,满足R(B)=R(C)=r,使得A=BC. 答案 分析根据任何方阵A等价于其标准形((I_1)/O) ,建立矩阵与标准形的关系,利用1,;0;θ;θ|⋯;a;;;1;. (I_r,0)_rI,O),并由标准形进行变形证设R(A)=r,则存在m阶可逆矩阵P及n阶...
2.选择题(4)设A为mxn矩阵,则齐次线性方程组Ar=0有结论(A)m≥n时,方程组仅有零解;(B) mn 时,方程组有非零解,且基础解系含有n-m个线性无关的解向量;(C)若A有n阶子式不为零,则方程组仅有零解;(D)若A的所有n-1阶子式不为零,则方程组仅有零解 ...
【解析】证明:将B写成列向量的形式: B=[B1B2..Bs]当AB=0则AB=[AB1AB2... ABs]=0所以ABi=0所以:列向量Bi都是AX=0的解当B的列向量都是AX=0的解时AB1=0AB2=0...ABs=0而AB=[AB1 AB2... ABs]=[00,...0]=0所以AB=0 结果一 题目 【题目】设A为mxn矩阵,B为nxs矩阵,证明AB=0的充分必要...