简单计算一下即可，答案如图所示
Y=max(X,2) 则Y的分布函数 f(y)=e^(-y) (y>2) (指数分布）∫f(x)dx/2（积分区间0-2） =(1-1/e^2)/2 (2>y>0) （均匀分布)=0 (y<0)EY=∫yf(y)dy=(∫0-2) y(1-1/e^2)/2dy+(∫2-+∞)ye^(-y)dy ∫ye^(-y)dy=-(1+y)e^(-y)=(1-1/e^2) +3/e...
23.设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,记U=max{X,Y)V=min(X,Y}。试求:(I)V的概率密度fv(v);(Ⅱ)E(U+V)。
正确答案:由于X和Y相互独立,都服从参数为1的指数分布,所以E(X)=E(Y)=1,且X的分布函数为(1)设V的分布函数为Fmin(v),则 Fmin(v)=1一[1-F(v)]2=1=e-2v,v>0.故fV(v)=(2)E(U+V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2.E(UV)=E(X)E(Y)=1×1=1.解析:本题考查独立同分布条件下最大值和最...
正确答案:由题意,可得X,Y的概率密度为 X,Y的分布函数为 (Ⅰ)设V的分布函数为FV(v),则 FV(v)=P{V≤v}=P{min(X,Y}≤v}=1-P{min(X,Y)>v} =1-P{X>v,Y>v}=1-P{X>v}P{Y>u}=1-[P{X>v}]2 =1-[1-P(X≤v)]2=1-[1-F(v)]2 ∴fV(v)=F′V(v)= (Ⅱ)U+V=max(X...
设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,记U=max(X,Y),V=min{X,Y}(I)求V的概率密度fV(v);(II)求E(U+V).请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
正确答案:由于X和Y相互独立,都服从参数为1的指数分布,所以E(X)=E(Y)=1,且X的分布函数为(1)设V的分布函数为Fmin(v),则 Fmin(v)=1一[1-F(v)]2=1=e-2v,v>0.故fV(v)=(2)E(U+V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2.E(UV)=E(X)E(Y)=1×1=1. 解析:本题考查独立同分布条件下最大值和最...