【题目】设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0x1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的
2.X在(0,1)上服从均匀分布所以f(x)=1,X属于(0,1)时,f(x)=0,X不属于(0,1)时F(Y)=P{Y小于等于y}=P{-2lnX小于等于y}=P{X大于等于e^(-y/2)}=对f(x)=1,下限是e^(-y/2)到上限是1的积分=1-e^(-y/2)所以f(y)=[F(y)]'=1/2*e^(-y/2)( y>=0)...
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在X=x(0<x<1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度;
【解析】(1)x在区间(0,1)上服从均匀分布,1,0x1x的概率密度函数为:fx(x)=其它又在=x(0x1)的条件下,Y在区间(0,x)上服从均匀分布,从而,随机变量的条件概率密度为:)-faco ,0y10,其则随机变量x和y的联合概率密度为:0y1f( , ),其它()①当0y1时,y的概率密度为:f()=f(,)x=dx=- In y ②...
当 y≤0 或 y≥1 时 f_Y(y)=0 .因而 -lny,0y1, fx(y)= 0,其他 P(X+Y1)=∫_(-1)^1f(x,y)dxdy=∫_(1/2)^1dx∫_(1-x)^x1/xdy=∫_(2/2)^ (3)P(X +Y 1)= x+y1 =1-ln2 . 结果一 题目 设随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布,在X=x(0x1)的条件下,随机变量Y在区...
【题目】设随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布,在X=x(0x1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率P(X+Y1) 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】解(1)由题设,的概率密度为f(x)=0其他在Xx(0x1)条件下,Y的条件密度为),0y...
【解析】 ·随机变量X在区间(0,1)服从均匀分布, .E(x)=2 E(2X)=2E(X), ∴E(2X)=1, 综上所述,选C【正态曲线】 (x-) 4(x)= e2,x∈(-,+),其中实数μ和(0)为参数.我 2T0 们称()的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线. 【正态分布】 一般地,如果对任何实数a,b(ab),随机变量X满足...
正确答案:(Ⅰ)根据题设X在(0,1)上服从均匀分布,因此其概率密度函数为而变量Y,在X=x的条件下,在区间(x,1)上服从均匀分布,所以其条件概率密度为再根据条件概率密度的定义,可得联合概率密度f(x,y)=fX(x)fY|X(y|x)=(Ⅱ)根据求得的联合概率密度,不难求出关于Y的边缘概率密度fY(y)=f(x,y)dx==—ln...
(1) 先来求Y的分布函数F Y (y),因Y=e X >0,故当y≤0时,F Y (y)=P{Y≤y}=0,从而f Y (y)=0.当y>0时, F Y (y)=P{Y≤y}=P{e X ≤y} =P{X≤lny}=F X (lny). 将上式关于y求导, 故有 (2) 先来求F Y (y).当X在(0,1)取值时Y>0,故当y≤0时,F Y (y)=0,...
解X的概率密度为1,0x1f(x)=0,其他分别记X,Y的分布函数为F(x),Fy(y)(1)先来求Y的分布函数Fy(y),因Y=ex0,故当y≤0时,Fy(y)=PY≤y=0,从而fy(y)=0.当y0时,Fy(y)=PY≤y|=Pex≤y=P{X≤lny}=Fx(lny)将上式关于y求导,得( y) = fx( In y)1,0y10,lny0或lny11yey0,0y1或ye...