(2)设直线l的方程为y=kx+t,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,以及中点坐标公式,运用向量的数量积的坐标表示可得1+2k2=t2,化简整理,运用二次函数的最值的求法,即可得到所求最大值. 解答解:(1)圆E:x2+y2-y-2=0的圆心为E(0,1212),半径为3232, ...
(2)(i)由题得,直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为:y=kx,与抛物线方程联立得x2-kx-1=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),利用根与系数的关系、斜率计算公式可得:kMA•kMB=-1.即可证明.(ii)设直线MA的斜率为k1,则直线MA的方程为y=k1x-1.由{y=k1x−1y=x2−1{y=k1x−1y=x2−1,解...
(2)设满足条件的点D(0,m),设l的方程为: y=kx+ 3,(k≠0),代入椭圆方程,得 (k2+4)x2+2 3kx-1=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=- 2 3k k2+4, y1+y2=k(x1+x2)+2 3= 8 3 k2+4.由以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形,知 ( DA+ DB) ⊥ AB,由此能导出存在满足条...
解:(1)设直线l的方程为y=kx-1,因为圆C半径为,|MN|=2,所以圆心D(0,1)到直线l的距离,即,解得k=±1,当k=1时,过D(0,1)与直线l:y=x-1垂直的直线y=-x+1与l:y=x-1交点为(1,0),所以圆Q方程为(x-1)2+y2=1;当k=-1时,过D(0,1)与直线l:y=-x-1垂直的直线y=x+1与l...
解:(1)设A(x1,0),B(0,y1),M(x,y) 则,|AB|=3==1 (2)存在满足条件的D点.设满足条件的点D(0,m), 则,设l的方程为:y=kx+,(k≠0),代入椭圆方程, 得(k2+4)x2+2kx-1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-, ∴y1+y2=k(x1+x2)+2.∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱...
设A,B,D,E横坐标分别为:m,n,p,q,设直线L方程为y=kx,代入抛物线方程消去y得:x²-kx-1=0由韦达定理可知m+n=k,mn=-1MA斜率K1=[(m²-1)-(-1)]/m=m,MB斜率K2=n∴K1*K2=mn=-1∴MA⊥MB,即MD⊥MEMA方程为y=mx-1,与椭圆方程联立解得:p=8m/(4m²+1)同理可得:q=8n/(4n²+1)...
②若直线l的斜率存在,设直线l:y=k(x-1),即l:kx-y-k=0,由直线l与圆C相交于P,Q两点,圆心到直线l的距离d小于半径,即d=(|3k-4-k|)/(√(k^2+1))<2,解得k>3/4,根据圆的性质可知:|PQ|=2√(r^2-d^2)=2√(4-d^2),因为S_(△CPQ)=1/2⋅d⋅2√(4-d^2)=d⋅√(4-...
(3)设直线l与直线AD交于点P,图中是否存在与△OAB相似的三角形?如果存在,请直接写出;如果不存在,请说明理由. 【答案】分析:(1)依题意得△=0得出m值,然后可求出点A,D的坐标,设直线AD的解析式为y=kx+b,把已知坐标代入可求得解析式; (2)作OE⊥AD于E,利用勾股定理求出AD,继而求出OE的长.然后根据三角...
因为直线l:y=kx+m与椭圆交于不同的两点E,F,所以△=8(2k2-m2+1)=24m2>0,所以m≠0,因为|EF|===,由点O到直线l:y=kx+m的距离为,所以=,故△OEP的面积为定值,且定值为. (1)利用中垂线的性质得到|AN|+|BN|=|AN|+|MN|=2√2>2=|AB|,由椭圆的定义即可得到点N的轨迹为椭圆,求解椭圆的标准...
∴y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=(3m^2-12k^2)(3+4k^2),∴kOA•kOB=(y_1y_2)(x_1x_2)=(3m^2-12k^2)(4(m^2-3))=(3(m^2-4k^2))(4(m^2-3)),∵(k_(OA))•(k_(OB))=-(((b^2)))(((a^2)))=-34,∴(3(m^2-4k^2))(4(m^2-3)...