方法一:条件(1),a1=S1=3,an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1(n>1),可见{an}是首项为3,公差为2的等差数列,条件(1)充分;条件(2),a1=S1=4,an=Sn-Sn-1=2n+1(n>1),由于首项不满足n>1时的通式,故{an}不是等差数列,条件(2)不充分。故本题选A。 方法二:根据等差数列求和公...
设数列an的前n项和为Sn,则数列an是等差数列。(1)Sn=n2+2n,n=1,2,3……(2)Sn=n2+2n+1,n=1,2,3…… A. 条件(1)充分,但条件(2)不充分 B. 条件(2)充分,但条件(1)不充分 C. 条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D. 条件(1)充分,条件(2)充分 E. 条件...
(1)Sn= n2+2 n , n=1 , 2 , 3 …… (2)Sn= n2+2 n+1 , n=1 , 2, 3……相关知识点: 试题来源: 解析 [答案]A [答案]等差数列前 n项和Sn的表达式是关于n的二次函数(公差不为 0),且无常数项, 所以条件(1 )充分。反馈 收藏 ...
解答: 解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r=2np+q-p,当n=1时,a1=S1=p+q+r,若r=0,则a1满足an=2np+q-p,此时{an}为等差数列,若r≠0,则a1不满足an=2np+q-p,此时{an}不是等差数列,故Sn=pn2+qn+r,其p,q,r为常数,且p≠0时,{an}不一定是等差数列,...
设数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题中正确的是___.(填写所有正确命题的编号)(1)Sn=an2+bn(a,b∈R),则{an}为等差数列;(2)若Sn=1
则数列{an}是等比数列,故③正确; 对于④,若数列{an}是等比数列且公比为−1, 则Sn,S2n−Sn,S3n−S2n不是等比数列,故④错误. 故选B. 结果一 题目 设数列的前n项和为,有下面四个结论:①若是二次函数,则数列是等差数列;②若数列是等差数列,则是二次函数;③若,其中,,则数列是等比数列;④若数列是...
因此an=an+1(n∈N*),①正确; 由Sn=an2+bn(a,b∈R)是数列{an}为等差数列的充要条件,可知②正确; 若Sn=1-(-1)n,则a1=2,n≥2时,an=Sn-Sn-1=2(-1)n-1,为等比数列, 首项为2,公比为-1,因此③正确; 由Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2),可得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1),即an+1=2an, 又...
设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+),关于数列{an}有下列四个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n∈N+)②若Sn=an2+bn(a,
设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列三个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=a n+1(n∈N*);②若Sn=an2+bn(
设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*).关于数列{an}有下列三个命题:①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n∈N*);②若Sn=an2+bn(a