相关知识点: 代数 数列 等差数列的前n项和 试题来源: 解析 【解答】解:∵ = ,∴3(a1+4d)=5(a1+2d),化为:a1=d. 则 = = .故答案为: .【分析】 = ,可得3(a1+4d)=5(a1+2d),化为:a1=d.再利用等差数列的求和公式即可得出. 结果一 题目 6.设等差数列{n}的前n项和为Sn,若=,则(S_5)/(...
方法一:条件(1),a1=S1=3,an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1(n>1),可见{an}是首项为3,公差为2的等差数列,条件(1)充分;条件(2),a1=S1=4,an=Sn-Sn-1=2n+1(n>1),由于首项不满足n>1时的通式,故{an}不是等差数列,条件(2)不充分。故本题选A。 方法二:根据等差数列求和公...
分析:(1)等差数列的前n项和公式为Sn= n(a1+an) 2 ,利用倒序相加法进行证明. (2)由已知条件推导出 1 Sn = 2 n(n+1) =2( 1 n - 1 n+1 ),由此利用裂项求和法能求出 1 S1 + 1 S2 +…+ 1 Sn . 解答:解:(1)Sn= n(a1+an) ...
解答:证明:设等差数列an的首项为a1,公差为d, 则Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n2d, 同理:S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n2d=S2n-Sn+n2d, ∴2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n), ...
等差数列{an}的前n项和为Sn表达式为S(n)=n*a(1)+[n(n-1)/2]d，由此得出公差d=[S(3)-3a(1)]/3=2。数列通项公式a(n)=a(1)+(n-1)d变为(1+√2)+2(n-1)=2n-1+√2。Sn公式进一步简化为S(n)=[a(1)+a(n)]*(n/2)=n(n+√2)。引入新数列b(n)=a(n)-√2=2n-...
解答解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d. ∵a2=3,S5=25,∴a1+d=3,5(2a1+4d)2=25a1+d=3,5(2a1+4d)2=25, 解得a1=1,d=2, ∴an=2n-1,n∈N+. (2)证明:∵an=2n-1, ∴前n项和为Sn=1212n(1+2n-1), 即Sn=n2Sn=n2, ...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其满足方程组：2d+3q2=16，-d+q2+q=4。通过解方程组得到两个解：①d=2,q=2或②d=-16/25, q=-12/5。对于解①，代入通项公式和求和公式，得到An=2n-1，Bn=3·2(n-1)，Sn=n2，Tn=3(2n-1)。对于解②，代入通项公式和求和公式，得到An=(-16n...
1、利用等差数列的通项公式及前n项和公式，列出方程组，即 当n=4时，当n=5时，当n=9时，2、根据已知条件，a5=2a4，s9=108，求出首项a1和公差d 3、根据首项a1和公差d值，写成等差数列{an}的通项公式。【求解过程】【本题相关知识点】1、数列。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义...
求等差数列{an}的前n项和Sn，已知a1=((a1+1)/2)^2，因此a1=1。Sn=((an+1)/2)^2，S(n-1)=((a(n-1)+1)/2)^2。两式相减得4an=an^2-a(n-1)^2+2an-2a(n-1)。简化后得2（an+a(n-1)）=an^2-a(n-1)^2。因此an=a(n-1)+2，从而an=2n-1。所以Sn=n^2。对于...
设等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a1>0,S4=S8,则当Sn取得最大值时,n的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8