设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=⎧⎩⎨14+axy,|x|⩽1,|y|⩽10,其他,其中常数a满足|a|⩽14,记随机事件A={X⩾0},B={Y⩾0}.证明下面三个结论分别相互等价。 ①A,B相互独立;②X与Y不相关;③X与Y相互独立。 相关知识点: 排列组合与概率统计 概率 离散型随机变量的期望...
【题目】设二维随机变量(XY)的密度函数为f(x,y)=Ae-(2r+3y),x0,y0,f(x,y)=0,求:(1)确定常数A(2)计算概率P(X≤1,Y≤3)
设二维随机变量(x,y)的密度函数为A.独立且有相同分布B.不独立但有相同分布C.独立而分布不同D.不独立也不同分布
解:考查二维随机变量密度函数的性质及密度函数与边缘密度函数的关系由+00-|||-+00-|||-f(x,y)dxdy=1-|||--00-|||--00得:+00-|||-+00-|||-J-|||-Cxe-x(v+1)dxdy=1-|||-0-|||-0所以C=1边缘密度公式:+00-|||-fy0)=∫-|||-f(x,y)dx-|||--00 +00-|||-fx(x)=-|||...
【题目】设二维随机变量(x,y)的概率密度函数为(1)确定常数c;(2)求x,y的边缘概率密度函数;(3)求联合分布函数F(,y);(4)求 P(Y≤X)(5)求条件概率
设二维随机变量(X,Y)的密度函数为,求Px(x),Py(y).(2) X,Y是否相互独立 设二维随机变量(X,Y)的密度函数为p(x,y)={0≤x≤1,0≤y≤1
2.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=|x| 0x1,0y1其他求:(1) P(0x1/2,1/4Y1) ;(2)P(X =Y);(3)P(X Y);(4) P(X≤Y) . 相关知识点: 试题来源: 解析 解(1) P(0x1/2,1/4x1)-∫_0^(1/2)∫_0^1xydxdy=4∫_0^1xdx∫_(1/(t (2)P(X =Y )= 4rydrdy...
0.其他 (3)由题意知,密度函数 ∫(x,1) 取非零值的区域为0≤x≤1, 0≤1≤2 ,故P(X +Y 1) 的积分区域D如图2.2所示,因此 P(X+Y1)=|∫(x,1)dx+1| =∫_1^1dx∫_1^2(x^2+1/3xy,dy) =∫_1^1|x-1+1/6xy^2| D =∫_1^1|x|2⋅(1-x)|+1/6|x|2^2-(1-x)^...
【题目】设二维随机变量(x,y)的密度函数为(xy)={8y0yx1,计算P(YEY|XEX)其他 答案 【解析】由f(x,y)∫8y0yx1,得0,其他∞fx(a)8xydy,0x1一f(,)dy==4x3和fy(y)=f( , ) = ,0y1=4y-4y3∞EX=()=/一4=5∞(y)dy=(4y-4y)dy-15 8P{YEY|XEX}- P(X2.8Y5)P(x)154081相关...
11.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=x^2+1/3xy;0., 0≤x≤1 0≤y≤2 ,其他(1)求X与Y的边缘密度函数,并判断X与Y是否独立(2)求 P(X+Y≥1) . 答案 解(1)当 x0 或 x1 时, f_X(x)=∫_(-∞)^(+∞)f(x,y)dy=∫_(-∞)^(+∞)yx(x_y)=0当 0≤x≤1 ...