初等因子.不变因子.行列式因子都是λ矩阵的概念,所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij(λ)都是数域p上的λ多项式.k(1≤k≤r)阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子,就是一个首一的多项式.不变因子是smith标准形的对角元素.初等因子就是把不变因子展成一次因式的幂的乘积后,形如(λ-λi)^ni的因子.这里不好写,...
初等因子.不变因子.行列式因子都是λ矩阵的概念,所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij(λ)都是数域p上的λ多项式.k(1≤k≤r)阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子,就是一个首一的多项式.不变因子是smith标准形的对角元素.初等因子就是把不变因子展成一次因式的幂的乘积后,形如(λ-λi)^ni的因子.这里不好写,...
行列式因子、不变因子、初等因子之间的关系: 初等因子、不变因子、行列式因子都是λ矩阵的概念。 所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij都是数域p上的λ多项式。 k阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子,就是一个首一的多项式。不变因子是smith标准形的对角元素、初等因子就是把不变因子展成一次因式的幂的乘积后。 高等...
因此我们可以求解第一个不变因子d1 =D1 =1;d2 =D2 /D1 =λ(λ+1);d3 =D3 /D2 =λ(λ+1)2 。 初等因子: 将不变因子的常数项去掉,按λ因式分解,分解的因式是互不相同的(仅是针对同一个不变因子的)。例如:不变因子为1,λ,λ(λ-1) 则初等因子为λ,λ,λ-1;若是不变因子为1,1,(λ...
推论2.2 \lambda- 矩阵的标准型是唯一的,与行列式因子(初等因子或不变因子)相互唯一决定。 证明:由定理2.2立即可知。 \blacksquare 推论2.3 具有相同标准型的 \lambda- 矩阵等价,反之,等价的 \lambda- 矩阵具有相同的标准型。 证明:前者由于等价的传递性,后者由于初等 \lambda- 变换不改变矩阵的行列式因子(初等...
而初等因子则是和行列式中的因子无关的单独因子,它们可以用来表示行列式的值,而不会影响行列式因子的值。它们可以通过行列式的因子来推倒,但是它本身的定义与行列式的因子无关,因此它们也称为“独立因子”。 行列式因子,不变因子和初等因子之间的关系可以用下面的表格来总结: I因子类别I概念I与行列式的关系I I行列式...
方阵的行列式因子、不变因子、初等因子 行列式因子 直接的定义 λ E − A \lambda E - A λE−A中所有非零 k k k级子行列式的首项(即最高次项)系数为1的最大公因式称为 λ E − A \lambda E - A λE−A的(简称 A A A的) k k k级行列式因子(因式),记为 D k ( λ ) ( k =...
初等因子.不变因子.行列式因子都是λ矩阵的概念,所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij(λ)都是数域p上的λ多项式.k(1≤k≤r)阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子,就是一个首一的多项式.不变因子是smith标准形的对角元素.初等因子就是把不变因子展成一次因式的幂的乘积后,形如(λ-λi)^ni的因子.这里不好写,...
不变因子是前后两个行列式因子的商,也是Smith标准形的对角元。 初等因子是把不变因子分解成不同的不可约多项式的幂次的乘积。 注意: k阶子式:类似于伴随矩阵的那个行列式,中间可以去掉n-k行、列剩下的元素组成的行列式 k阶子式的最大公因子:先把所有k阶子式可能的情况列出,然后求出每一个k阶子式的行列式,...
初等因子.不变因子.行列式因子都是λ矩阵的概念,所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij(λ)都是数域p上的λ多项式。 k(1≤k≤r)阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子,就是一个首一的多项式。 不变因子是smith标准形的对角元素. 初等因子就是把不变因子展成一次因式的幂的乘积后,形如(λ-λi)^ni的因子。 这里...