(λ))中的次数分别是这3个一次因子在A(A)的两个对角元中的最低次数2,2,0,这些一次因子λ,A-1,λ+1在d2(A)中的次数就是它们在A(A)的两个对角元的最高次数由不变因子排成Smith标准形S(λ)=1/2(λ^2(λ-1)^2 , λ^4(λ-1)^3(λ+1)) .由不变因子分解得到初等因子组λ2,A4, (λ-1...
一、(8分)设矩阵,(1)求的特征多项式和的全部特征值;(2)求的行列式因子、不变因子和初等因子;(3)求的最小多项式,并计算;(4)写出的Jordan标准型。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:(1), 的特征多项式为,的特征值 (2)的行列式因子:1,1,;的不变因子:1,1,;的初等因子:; (3)因为,,的最小多项式; (...
推论2.2 \lambda- 矩阵的标准型是唯一的,与行列式因子(初等因子或不变因子)相互唯一决定。 证明:由定理2.2立即可知。 \blacksquare 推论2.3 具有相同标准型的 \lambda- 矩阵等价,反之,等价的 \lambda- 矩阵具有相同的标准型。 证明:前者由于等价的传递性,后者由于初等 \lambda- 变换不改变矩阵的行列式因子(初等...
行列式因子和不变因子,都是公约数的性质。 所以A(λ), B(λ)具有相同的不变因子, 是等价的。 所谓等价,即有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B。 这个证明的过...
深入理解：行列式因子、不变因子和初等因子 深⼊理解：⾏列式因⼦、不变因⼦和初等因⼦ ⾏列式因⼦，不变因⼦和初等因⼦ 先对特征矩阵的⾏列式进⾏初等变换，（初等变换不改变特征值，不改变⾏列式因⼦），化简到⾜够简单为⽌ 第k个⾏列式因⼦是⽅阵所有k阶⼦式的最⼤公...
第k个行列式因子是方阵所有k阶子式的最大公因式。 不变因子是前后两个行列式因子的商,也是Smith标准形的对角元。 初等因子是把不变因子分解成不同的不可约多项式的幂次的乘积。 注意: k阶子式:类似于伴随矩阵的那个行列式,中间可以去掉n-k行、列剩下的元素组成的行列式 ...
行列式因子、不变因子和初等因子在高等代数中是关键概念。它们在描述矩阵的性质、矩阵之间的关系中发挥着核心作用。行列式因子与不变因子都是涉及矩阵的公约数性质，它们帮助我们理解矩阵的结构。具体来说，如果矩阵 A 和矩阵 B 在等价关系下，那么它们的不变因子相同。等价关系表示存在可逆矩阵 P 和 Q，...
初等因子、不变因子、行列式因子都是λ矩阵的概念,所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij（λ）都是数域p上的λ多项式。k（1≤k≤r)阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子,就是一个首一的多项式。不变因子是smith标准形的对角元素。初等因子就是把不变因子展成一次因式的幂的乘积后,形如（λ－λi）^ni...
判断矩阵等价的关键在于它们的秩相等，且每个不变因子相等。两个矩阵之间的这种转化关系，实质上反映了它们在相似关系下的等价性。对于复方阵A，我们把λI - A称为特征方阵，它的行列式因子、不变因子和初等因子直接与A的特征多项式相关联。值得注意的是，A的所有不变因子的乘积等于其特征多项式，这是...
可以参照定义，初等变换λI-A为smith标准型，求出不变因子，然后再计算行列式因子，估计是这个，好久没算过了，计算过程怕有误，参考一下：d1(λ)=1；d2(λ)=λ-2；d3(λ)=λ-3。求各级行列式因子的方法：D0(λ)=1。D1(λ)=1。D2(λ)=1。D3(λ)=gcd((λ-1)^3，(λ-1)(3λ...