初等因子.不变因子.行列式因子都是λ矩阵的概念,所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij(λ)都是数域p上的λ多项式.k(1≤k≤r)阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子,就是一个首一的多项式.不变因子是smith标准形的对角元素.初等因子就是把不变因子展成一次因式的幂的乘积后,形如(λ-λi)^ni的因子.这里不好写,...
行列式因子是矩阵行列式的全部初等因子之积;不变因子是矩阵在初等变换下保持不变的属性;初等因子是将矩阵表示为初等矩阵乘积的形式,反映了矩阵的初等变换性质。三者之间存在密切联系,初等因子是连接行列式因子和不变因子的桥梁。 行列式因子、不变因子、初等因子的定义...
行列式因子可以由矩阵行列式计算得到,不变因子可以通过计算出的行列式因子间相除得到,初等因子则是由不变因子的分式得到(或通过对不变因子进行质因数分解得到)。这种转换关系体现了这些因子在矩阵理论中的内在联系。同时,这些因子之间也存在一些等价关系,例如两个矩阵如果具有相同的不变因子,则它们也具有相同的行列式因子和...
二、行列式因子 三、不变因子 四、初等因子 五、最小多项式 六、关系 七、例子 一、λ 矩阵 简单的说就是矩阵中的元素是 λ 的多项式。 定义1. λ -矩阵 设A(λ)=(aij(λ)) 是一个 m×n 矩阵,他的元素 aij(λ) 是数域 F 上以λ 为未定元的多项式,这样的矩阵被称为多项式矩阵或者λ -矩阵。 定...
不变因子:矩阵化为smith标准型(对角线上后一个元素能整除前一个)后,对角线上的非0元素为不变因子 行列式因子:求非零k阶子式的最大公因子为k阶行列式因子Dk,可根据这个求出不变因子。 例子: 非零1阶子式有λ(…
9.2行列式因子、不变因子与初等因子是【工程应用数学基础】 国防科技大学 工程应用数学基础 杨文强教授的第30集视频,该合集共计61集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
行列式因子是构成行列式的元素,可以用来表示它的值。行列式的元素可以被分解为各个元素,可以给出行列式的因子。这些因子可以看作是构成行列式的“基础”,即使在改变行列式的值也不会变化,因此也被称为“不变因子”。 而初等因子则是和行列式中的因子无关的单独因子,它们可以用来表示行列式的值,而不会影响行列式因子的...
行列式因子 行列式因子、不变因子、初等因子之间的关系: 初等因子、不变因子、行列式因子都是λ矩阵的概念。 所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij都是数域p上的λ多项式。 k阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子,就是一个首一的多项式。不变因子是smith标准形的对角元素、初等因子就是把不变因子展成一次因式的幂的...
第k个行列式因子是方阵所有k阶子式的最大公因式。 不变因子是前后两个行列式因子的商,也是Smith标准形的对角元。 初等因子是把不变因子分解成不同的不可约多项式的幂次的乘积。 注意: k阶子式:类似于伴随矩阵的那个行列式,中间可以去掉n-k行、列剩下的元素组成的行列式 ...
行列式因子、不变因子、初等因子 一、 \lambda 矩阵简单的说就是矩阵中的 元素是 \lambda 的多项式。 定义1. \lambda -矩阵设 A(\lambda)=(a_{ij}(\lambda)) 是一个 m\times n 矩阵,他的元素 a_{ij}(\lambda) 是数域 \math… 柿子君发表于高等代数打开...