初等因子.不变因子.行列式因子都是λ矩阵的概念,所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij(λ)都是数域p上的λ多项式.k(1≤k≤r)阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子,就是一个首一的多项式.不变因子是smith标准形的对角元素.初等因子就是把不变因子展成一次因式的幂的乘积后,形如(λ-λi)^ni的因子.这里不好写,...
推论2.2 \lambda- 矩阵的标准型是唯一的,与行列式因子(初等因子或不变因子)相互唯一决定。 证明:由定理2.2立即可知。 \blacksquare 推论2.3 具有相同标准型的 \lambda- 矩阵等价,反之,等价的 \lambda- 矩阵具有相同的标准型。 证明:前者由于等价的传递性,后者由于初等 \lambda- 变换不改变矩阵的行列式因子(初等...
不变因子: 矩阵化为smith标准型(对角线上后一个元素能整除前一个)后,对角线上的非0元素为不变因子 行列式因子: 求非零k阶子式的最大公因子为k阶行列式因子Dk,可根据这个求出不变因子。 例子: 非零1阶子式有λ(λ+1)、λ、(λ+1)2 ,则最大公因式D1 =1;非零2阶子式有λ2(λ+1)、λ(λ+1)...
深入理解：行列式因子、不变因子和初等因子 深⼊理解：⾏列式因⼦、不变因⼦和初等因⼦ ⾏列式因⼦，不变因⼦和初等因⼦ 先对特征矩阵的⾏列式进⾏初等变换，（初等变换不改变特征值，不改变⾏列式因⼦），化简到⾜够简单为⽌ 第k个⾏列式因⼦是⽅阵所有k阶⼦式的最⼤公...
行列式因子是构成行列式的元素,可以用来表示它的值。行列式的元素可以被分解为各个元素,可以给出行列式的因子。这些因子可以看作是构成行列式的“基础”,即使在改变行列式的值也不会变化,因此也被称为“不变因子”。 而初等因子则是和行列式中的因子无关的单独因子,它们可以用来表示行列式的值,而不会影响行列式因子的...
矩阵分析(论)-第三章(1)不变因子、初等因子与行列式因子 1066 -- 0:05 App 最小多项式,不变因子,初等因子,若当标准型详解 12.2万 107 6:31 App 【矩阵论】求jordan标准形和变换矩阵P|求smith标准形|看完会做题 907 -- 1:09 App 【行列式技巧 2 】提取K 4万 53 4:10 App 【矩阵论】求行列式...
λ-1)，初等因子便分别是λ、λ和λ-1。如果不变因子简化为1、1和(λ-1)^3，初等因子就变为单个的(λ-1)^3，展示了因子的独立性。这些基本概念如同矩阵世界中的密码，它们揭示了矩阵的内在结构和变换规律。深入理解不变因子、行列式因子和初等因子，是掌握矩阵理论和代数运算的重要步骤。
初等因子.不变因子.行列式因子都是λ矩阵的概念,所谓λ矩阵就是矩阵的元素aij(λ)都是数域p上的λ多项式。 k(1≤k≤r)阶行列式因子为所有k阶子式的最大公因子,就是一个首一的多项式。 不变因子是smith标准形的对角元素. 初等因子就是把不变因子展成一次因式的幂的乘积后,形如(λ-λi)^ni的因子。 这里...
行列式因子,不变因子,初等因子之间的关系 初等因子:把矩阵的每个次数大于零的不变因子分解成互不相同的首项为1的一次因式方幂的乘积,所有这些一次因式方幂(相同的必须按出现的次数计算)称为矩阵的初等因子。行列式因子:设λ-矩阵的秩为r,对于不大于r正整数k,A(λ)中必
初等因子,行列式因子..在矩阵理论中,初等因子、行列式因子和不变因子的求法是相对复杂的。下面是这三种因子的基本定义及求解方法:1. 不变因子: 在将矩阵化为Smith标准型的过程中,对角线上的非零元素被称为“不变因子”。这是