薛定谔-泊松方程组的数值计算和分析及其应用(申请清华大学理学博士学位论文)培养单位:数学科学系学科:数学研究生:张勇指导教师:简怀玉教授二○一二年五月
薛定谔-泊松方程组的数值计算和分析及其应用
本文研究了薛定谔-泊松方程组的数值方法,数值分析和应用.首先我们研究了薛定谔-泊松方程组基态和动力学的快速高精度数值方法,接着分析了两类紧致差分格式在离散l~2,H~1和l~∞范数下的最优误差估计,最后研究了三维薛定谔-泊松方程组在各向异性外势下的降维分析. 第一部分,我们首先介绍了求解基态的离散归一化梯度流...
本文通过应用高阶紧致差分格式,时间分裂法与Crank-Nicolson法等方法求解非线性薛定谔–泊松方程组.基于快速Sine变换,我们设计了一种求解离散系统的快速算法.我们用该算法分别求解一维,二维,三维的非线性薛定谔–泊松方程组.我们列举具体的数值例子,...
薛定谔-泊松方程组的数值计算和分析及其应用