在数学上,范数是一种从向量到实数的函数,它满足一定的性质。范数不仅在线性代数中有重要应用,也在其他学科中被广泛使用,如函数空间、统计学、机器学习等。 一、范数的定义 范数是向量空间中度量向量大小的一种方式。对于一个实数域上的向量空间V,范数可以定义为一个从V到实数集上的非负实值函数,记作||·||,...
-范数比较小,那么这个解就是稀疏解,并且稀疏解可以避免过拟合。其中,“稀疏”一词可以理解为 中的大多数元素都是0,只有少量的元素是非0的。 但对于一些机器学习的初学者来说,给出这样没有解释的东西无疑是当头一棒。 为了理解 -范数的正则项和稀疏性之间的关系,我们可以想想下面三个问题: 为什么 范数就能使得我...
根据范数的计算，我们可以发现，范数的计算方法是多样的，它们可以根据不同的需求和目的，选择不同的参数和形式，以适应不同的问题和场景。例如，l1 范数可以用来实现向量的稀疏性，l2 范数可以用来实现向量的正交性，Frobenius 范数可以用来实现矩阵的低秩性等。三、范数的应用 范数的应用有很多种，其中最常见的是在...
列矢量的n-范数 定义RN或CN空间(即N维实数或复数列矢量空间) 的n-范数为 ‖x‖n=(∑i|xi|n)1/n(1) 物理中常见的是2-范数, 也叫欧几里得范数(Euclidean norm)即 ‖x‖2=|x1|2+|x2|2+…(2) 可以证明极限情况n→∞时, 绝对值最大的xi对求和的贡献将远大于其他分量, 所以定义无穷范数(infinity ...
狭义范数用来衡量向量的大小。 3,范数不等式 m>p>0, 则 当且仅当xi中至多有1个不为0时,不等式取等号。 也就是说,范数是递减的。 二,常见范数 (0)L0范数,表示非0分量的个数,其实这个是不规范的,严格来说并不是范数。 (1)p=1时,L1范数是向量中各个元素绝对值之和,即曼哈顿距离。
1.范数 范数(Norm)是具有度量性质的函数,在机器学习中,经常用来衡量向量的大小。 范数把一个向量映射为一个非负值的函数,我们可以将一个向量x,经范数后表示点距离原点的距离,那么L^p范数定义如下: 其中p属于R,p大于等于1。 2.经典范数 (1)L0范数:表示统计向量中非零元素的个数(不是严格意义上的范数)。
1 向量范数 (1)1-范数(表示向量元素绝对值之和)norm(x,1) ||x||1=∑i=1N|xi| (2)2-范数(表示向量长度)norm(x,2) ||x||2=∑i=1Nxi2 (3)p-范数(向量元素绝对值的p次幂加和之后,开p次方)norm(x,p) ||x||P=(∑i=1N|xi|p)1/p ...
1)L-P范数 L-P范数 根据P的变化,范数有着不同的变化; p从无穷到0变化时,三维空间中到原点的距离(范数)为1的点构成的图形的变化情况如下图。 有关P值变化图 例如, 当P=2时,此时L-P范数代表欧氏距离,三维空间中构成的点集到原点的距离为1的集合为一个球面。
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