1证明一个关于范数的不等式成立a=||(z1,z2,...,zn)||p ;b= ||(z1,z2,...,zn)||1 ;c= n^(1-1/p)||(z1,z2,...,zn)||p;证明 a 能不能详细点呢 2 证明一个关于范数的不等式成立 a=||(z1,z2,...,zn)||p ; b= ||(z1,z2,...,zn)||1 ; c= n^(...
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Cauchy-Schwartz不等式,Holder不等式 向量范数 (vector norm) 矩阵范数 (matrix norm) 本文介绍第一部分,两个有用的不等式。 Cauchy-Schwartz 不等式 ∑i=1nxiyi≤∑i=1nxi2∑i=1nyi2 等号成立 当且仅当 存在实数 t∗ ,使得 xi=t∗yi,i=1,2,…,n. 证明: 对任意的 t∈R ,都成立 ∑i=1n...
注:范数不等式的一个非常明显的特征是,高次项的和小于低次项的和,这是比较少见的,因此其应用场景也比较明显。 接下来,我们来看看它的一些简单应用。 例1:设ai∈R ,且满足 ∑i=1nai=2n,∑i=1nai2=n2+3n ,求 ∑i=1nai3 的最大值。 分析:由于条件给的是低次项的和,却要求高次项的最大值,因此考虑...
基本定义与证明想象一下，非负实数集合中，若存在非零元素，我们有这样一个不等式：当且仅当至少有 某个整数 个元素为零时，∑|x_i|^(n+1) 小于等于 n∑|x_i|^n。这个简单的齐次性性质，只需稍加假设，比如令 ∑|x_i| = 1，即可轻松证明。范数不等式的应用让我们来看两个实际的竞赛...
(注:A为可逆矩阵) 答案 只要是相容范数,都有1 相关推荐 1矩阵范数不等式:求证A的逆矩阵的1范数大于等于 A的1范数分之1||A^-1|| >= 1/||A|| 都是1范数,-1代表A的逆,这个不等式该怎么证明呢?(注:A为可逆矩阵) 反馈 收藏
关于范数的三角不等式如下：范数的三角不等式是线性代数中一个重要的不等式定 理，它描述了向量空间中范数的性质。该不等式表明，向量的范数满足一种特定的几何性质，即对于任意的向量a和b，其范数之和不会超过这两个向量相加的范数。具体来说，对于向量空间中的任意两个向量a和b，有如下不等式成立：|...
+|xn-1|2+|xn|2≤(|x1|+| x2|+…+|xn-1|+|xn|)2 ① ||x||2≤||x||1成立;再证||x||1≤n有两种方法可选(柯西-施瓦兹不等式,Jensen不等式),这里使用柯西-施瓦兹不等式证明。 |x,y|≤||x||2||y||2,令x=( |x1|, |x2|,…, |xn|),y=(1,1,…,1) 可得(|x1|+|x2|+…...
几个范数不等式的证明 设X为一n维赋范空间,其范数定义为||x|| = | �| �=1 1 ,1≤p<∞,证明以下命题:1.||x||2≤||x||1≤ | |2;2.||x||p≤||x||1;3.||x||q≤||x||p≤ 1 −1 | x | ,p|≤||x||2||y||2,令x=(|x1|,|x2|,…,|xn|),y=(1,1,…,1)可...