这时候，||A||是算子范数，即sup{ |∫f(x)dx| / ||f|| : f≠0 }。问题转化为证明对于任意的f∈X，有|∫f(x)dx| ≤ ||A||·||f||。
生活娱乐 搜试试 续费VIP 立即续费VIP 会员中心 VIP福利社 VIP免费专区 VIP专属特权 客户端 登录 百度文库 其他 范数不等式范数不等式 范数不等式是一种在有效实用的不等式,又称反向柯西不等式。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
关于线性算子的范数不等式 万物皆有源 厦门大学 工学博士 来自付费专栏 · 大学数学课程疑难解答 关于线性算子的范数不等式||Ax||<=||A||*||x||,可以通过定积分线性算子举例证明: 仅¥1 立即解锁本篇剩余内容 所属专栏 · 52 分钟前 更新 大学数学课程疑难解答 万物皆有源 厦门...
线性算子本身的范数是一个比较重要的概念,而关于范数的不等式||Ax||<=||A||*||x||,又是一个经常用到的不等式,所以真正搞清楚这个不等式的前因后果,还是有一点意义的。
例如,对于向量(vec{x}=(x_1,x_2,cdots,x_n))的范数不等式,假设对于(n = k),(|vec{x}|_pleqslantcdots)成立,当(n=k + 1)时,将(vec{x}=(x_1,x_2,cdots,x_k,x_{k + 1}))拆分为(vec{y}=(x_1,x_2,cdots,x_k))和(x_{k+1}),然后利用(p)-范数的定义(|vec{x}|_p=...
关于范数的三角不等式如下：范数的三角不等式是线性代数中一个重要的不等式定 理，它描述了向量空间中范数的性质。该不等式表明，向量的范数满足一种特定的几何性质，即对于任意的向量a和b，其范数之和不会超过这两个向量相加的范数。具体来说，对于向量空间中的任意两个向量a和b，有如下不等式成立：|...
本文将就无穷范数和1范数的不等式进行证明,并探讨它们在实际问题中的应用。 2.无穷范数和1范数的定义 我们来回顾一下无穷范数和1范数的定义。 -对于一个n维向量x=(x1,x2,...,xn),它的无穷范数定义为:||x||∞=max(|xi|),其中i=1,2,...,n。 -而1范数则定义为:||x||1=|x1|+|x2|+...+|...
而范数不等式，可以帮助我们估计定积分的大小，进而对实际问题进行预测和控制。我们先来看一个简单的例子。假设一位出租车司机，想知道他一天的收入。他可以记录下每小时的行驶里程，然后乘以每公里的单价，再把每小时的收入加起来，就能得到一天的总收入。这个过程，其实就是对收入函数进行定积分。而范数不等式，可以...
《微分形式上若干算子的范数不等式》一、引言在数学分析中,范数不等式是研究函数空间、算子理论等重要领域的重要工具。本文旨在探讨微分形式上若干算子的范数不等式,旨在通过这一研究,进一步加深对微分算子性质的理解,并拓展其在实际问题中的应用。二、预备知识为了更好地理解本文的内容,我们需要了解一些预备知识。首先,...