2.一范数求导 在数学中,一范数(或L1范数)常常用于度量向量中所有元素绝对值的和。对于向量 x=(x1,x2,...,xn) ,其一范数定义为:‖x‖1=∑i=1n|xi|=|x1|+|x2|+⋯⋯+|xn|,一范数的结果是一个标量,可以通过独立地计算对每个 xi 求导的结果进行排列得到对向量 x 的求导结果。因此,一范数的导数(...
L2范数(向量的平方和的平方根):其求导公式如下:。举例说明:假设有向量,则其L2范数为。对于该向量的元素进行求导,得到。 Lp范数(向量元素的绝对值的p次方和的1/p次方):其求导公式如下:。举例说明:假设有向量,要求其L3范数的导数。首先计算L3范数为。然后根据Lp范数求导公式,对向量元素进行求导,得到。 另外,矩阵...
3、矩阵求导公式 tr(A)=tr(AT) ∂tr(XTAX)∂X=AX+(XTA)T=(AT+A)X ∂tr(XTAX)∂XT=(AX)T+XTA=XT(AT+A) ∂tr(ABATC)∂A=(BATC)T+CAB=CTABT+CAB 参考文献: 于书培:0范数,1范数,2范数的区别 论文中常用的一些矩阵求导公式和二阶范数公式_二范数求导公式-CSDN博客 ...
接着，我们分析L21范数的求导。通过运用矩阵的性质，我们可以得到L21范数的求导公式。具体地，对于矩阵X，其L21范数的求导是矩阵中对应于原始矩阵的元素变化的向量，使得L21范数的值最小化。公式表示为：∂∥X∥2,1/∂X = sign(X)这里，sign(X) 是一个将矩阵X的每一个元素映射到它的...
首先，需要将标量函数$f(x)$通过矩阵$A$进行映射，得到矩阵函数$f(A)$。然后，利用链式法则，可以将求导问题转化为标量函数$f(x)$对矩阵元素的导数与矩阵范数对矩阵元素的导数的组合问题。具体到矩阵范数的计算，首先需要明确所使用的范数类型。以Frobenius范数为例，对于矩阵$A$的Frobenius范数$||A|...
A, 2)。矩阵[公式]-范数，计算公式为所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，MATLAB函数norm(A, inf)。F-范数，即Frobenius范数，计算公式为矩阵元素绝对值的平方和再开平方，MATLAB函数norm(A,'fro')。核范数，计算公式为矩阵的奇异值之和。最后，矩阵的求导公式涉及到矩阵微分和矩阵的线性变换。
理解向量范数的导数是数学分析中一个关键环节，尤其在优化问题和梯度计算中起着至关重要的作用。[1]中详细阐述了这一概念。当一个向量范数[公式] 是一个连续函数，并且在其定义域内恒不等于零，其导数规则可表述为[公式]。这个导数的求解对于求解含有向量的函数梯度、计算最优解路径的斜率等都至关重要...
假设||Y_i-X_iP||_2 \not= 0，如此我们可以先求每一列的，事实上这里可以直接利用 F 范数求导...
1、F范数 概念: ∥X∥F=∑i=1m∑j=1nx2ij−−−−−−−− ⎷ ‖X‖F=∑i=1m∑j=1nxij2 矩阵各个元素平方和开根,概念上非常像向量的L2范数 导数:求导的方法则是将其展开来,一般情况下我们不会直接求原始的范数||A||F,因为很麻烦,即使是在损失函数中也是用F范数的平方项来简化运算...
总的说来,范数内的函数求导公式是指在一个赋范空间中,对某一函数进行微分操作时遵循的规则。对于一个在赋范空间X上的可微函数f,如果存在一个线性算子A,使得对于所有x属于X,极限 lim (||h||→0) ||(f(x+h)-f(x)-Ah)||/||h|| = 0