L2范数(向量的平方和的平方根):其求导公式如下:。举例说明:假设有向量,则其L2范数为。对于该向量的元素进行求导,得到。 Lp范数(向量元素的绝对值的p次方和的1/p次方):其求导公式如下:。举例说明:假设有向量,要求其L3范数的导数。首先计算L3范数为。然后根据Lp范数求导公式,对向量元素进行求导,得到。 另外,矩阵...
Frobenius范数 (5)核范数 ||A||∗=∑i=1nλi,λi是A的奇异值,即等于奇异值之和 3、矩阵求导公式 tr(A)=tr(AT) ∂tr(AX)∂X=AT ∂tr(AX)∂XT=A ∂tr(AXB)∂X=(BA)T=ATBT ∂tr(XTAX)∂X=AX+(XTA)T=(AT+A)X ...
1、F 范数 概念:矩阵各个元素平⽅和开根,概念上⾮常像向量的L2范数 导数:求导的⽅法则是将其展开来,⼀般情况下我们不会直接求原始的范数||A||F ,因为很⿇烦,即使是在损失函数中也是⽤F 范数的平⽅项来简化运算,⽽常见的损失函数⼀般是 ,此时对X 求导,则需要将内部的Y-X 展开来 ...
对于一个矩阵函数$f(A)$,其范数$||f(A)||$的导数计算,可以从链式法则出发。假设$A$为$n \times n$的矩阵,且$f(x)$为标量函数,我们考虑$||f(A)||$对$A$的导数。首先,需要将标量函数$f(x)$通过矩阵$A$进行映射,得到矩阵函数$f(A)$。然后,利用链式法则,可以将求导问题转化为...
首先,F范数的求导公式是:∇X||X||F2=2X。然后,仿射变换的求导公式是:若Y=AX+B(其中A,B为...
总的说来,范数内的函数求导公式是指在一个赋范空间中,对某一函数进行微分操作时遵循的规则。对于一个在赋范空间X上的可微函数f,如果存在一个线性算子A,使得对于所有x属于X,极限 lim (||h||→0) ||(f(x+h)-f(x)-Ah)||/||h|| = 0
矩阵一般化L2,P范数的求导 就矩阵一般化L2,P范数给出推导: 矩阵的核范数Nuclear Norm 核范数||W||*是指矩阵奇异值的和,用于约束Low-Rank(低秩)。 从物理意义上讲,矩阵的秩度量的就是矩阵的行列之间的相关性。如果矩阵的各行或列是线性无关的,矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数。秩可以度量相关性,而矩阵...
Derivatives of Vector Norms [1, Section 2.6.1] ∂∂x||x−a||2=x−a||x−a||2 d‖v→‖dv→=v→T‖v→‖ 如果e(t)连续且恒不等于0,那么 d|e(t)|dt=e(t)Te˙(t)|e(t)|≤|e(t)||e˙(t)||e(t)|=|e˙(t)| ...
假设||Y_i-X_iP||_2 \not= 0,如此我们可以先求每一列的,事实上这里可以直接利用 F 范数求导...
理解向量范数的导数是数学分析中一个关键环节,尤其在优化问题和梯度计算中起着至关重要的作用。[1]中详细阐述了这一概念。当一个向量范数[公式] 是一个连续函数,并且在其定义域内恒不等于零,其导数规则可表述为[公式]。这个导数的求解对于求解含有向量的函数梯度、计算最优解路径的斜率等都至关重要...