2.一范数求导 在数学中,一范数(或L1范数)常常用于度量向量中所有元素绝对值的和。对于向量 x=(x1,x2,...,xn) ,其一范数定义为:‖x‖1=∑i=1n|xi|=|x1|+|x2|+⋯⋯+|xn|,一范数的结果是一个标量,可以通过独立地计算对每个 xi 求导的结果进行排列得到对向量 x 的求导结果。因此,一范数的导数(...
L2范数(向量的平方和的平方根):其求导公式如下:。举例说明:假设有向量,则其L2范数为。对于该向量的元素进行求导,得到。 Lp范数(向量元素的绝对值的p次方和的1/p次方):其求导公式如下:。举例说明:假设有向量,要求其L3范数的导数。首先计算L3范数为。然后根据Lp范数求导公式,对向量元素进行求导,得到。 另外,矩阵...
= (x1, x2, ..., xn) / ||x||2 这个导数向量的方向与向量x本身一致,但其长度会随着向量x而变化。 需要注意的是,在某些特殊情况下,范数的导数可能不唯一或不连续。因此,在具体的求导计算中,应根据范数的形式和定义进行具体推导,并结合导数定义和微分学的相关知识进行计算。©...
(4)F-范数 Frobenius范数 (5)核范数 3、矩阵求导公式 tr(A)=tr(AT) ∂tr(XTAX)∂X=AX+(XTA)T=(AT+A)X ∂tr(XTAX)∂XT=(AX)T+XTA=XT(AT+A) ∂tr(ABATC)∂A=(BATC)T+CAB=CTABT+CAB 参考文献: 于书培:0范数,1范数,2范数的区别 ...
范数是一种用于衡量向量或矩阵大小的数学工具，其求导涉及矩阵微分。以下是关于范数及其求导的详细解答：一、向量范数 1范数：定义：向量元素绝对值之和。计算公式：$sum_{i=1}^{n}|x_i|$。MATLAB函数：norm。2范数：定义：向量元素绝对值的平方和再开方。计算公式：$sqrt{sum_{i=1}^{n}x_i^...
L1范数与L2范数的区别与联系 一、过拟合与正则化 过拟合指的就是在机器学习模型训练过程中把数据学习的太彻底,以至于把噪声数据的特征也学习到了,这样会导致在测试的时候不能够很好地识别数据,即不能正确的分类,模型测试的时候不能够很好地识别数据,即不能正确的分类,模型泛化能力较差,也就是高方差(variance),低偏...
首先计算L3范数为 。然后根据Lp范数求导公式,对向量元素进行求导,得到 。 4. Frobenius Frobenius范数是矩阵元素的绝对值的平方和的平方根,其求导公式如下: 举例说明:假设有矩阵 ,则其Frobenius范数为 。对于该矩阵的元素进行求导,得到 。 5. 除了常见的L1范数、L2范数、Lp范数和Frobenius范数外,还有其他范数求导...
1、F 范数 概念：矩阵各个元素平⽅和开根，概念上⾮常像向量的L2范数 导数：求导的⽅法则是将其展开来，⼀般情况下我们不会直接求原始的范数||A||F ，因为很⿇烦，即使是在损失函数中也是⽤F 范数的平⽅项来简化运算，⽽常见的损失函数⼀般是 ，此时对X 求导，则需要将内部的Y-X 展开来 ...
探讨向量的2范数求导问题，先介绍其定义。向量2范数即向量元素平方和的平方根，也称为欧几里得范数。定义为：||x||_2 = √(x1² + x2² + ... + xn²)接下来对向量x求导，依据导数定义进行。根据链式法则与幂函数的导数公式，可以求得：d/ dx ||x||_2 = d/ dx √(...