最常用的范数就是p-范数。若x=[x1,x2,...,xn]^T,那么 ║x║p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^{1/p} 可以验证p-范数确实满足范数的定义。其中三角不等式的证明不是平凡的,这个结论通常称为闵可夫斯基(Minkowski)不等式。 当p取1,2,∞的时候分别是以下几种最简单的情形: 1-范数:║x║1=│...
范数是一个函数,它将一个向量映射到一个非负实数。这个非负实数可以理解为向量的大小或长度。对于任意一个向量 x,我们都可以通过范数函数来计算它的范数,记为 ||x||。 含义: 1. 几何意义:在几何上,范数可以表示为向量与原点之间的距离。换句话说,一个向量的范数就是从原点到该向量所在点在向量空间中的直线...
根据定义,对任一种从属范数有,即单位矩阵的范数是1。 常用矩阵范数 向量有三种常用范数,相对应的矩阵范数的三种形式为: (的行范数) (3.40) (的列范数) (3.41) (是的最大特征值)(的2范数) (3.42) 证明:既然矩阵的算子范数是上满足向量范数的上确界,那么,找到这个上确界也就找到了矩阵的范数。 (1)任取,...
一、范数的定义 设X为n维实向量空间,范数定义为: ||x|| = (|x1|^p + |x2|^p + ... + |xn|^p)^(1/p) 其中,x = (x1,x2,...,xn),p >= 1。 特别的,当p=1时,这种范数叫做L1范数,也称为曼哈顿距离或城市街区距离。 当p=2时,这种范数叫做L2范数,也称为欧几里得距离。
范数的定义 设X是数域K上线性空间,称║˙║为X上的范数(norm),若它满足: 1。正定性:║x║≥0,且║x║=0〈=〉x=0; 2.齐次性:║cx║=│c│║x║; 3。次可加性(三角不等式):║x+y║≤║x║+║y║。 注意到║x+y║≤║x║+║y║中如令y=-x,再利用║-x║=║x║可以得到║x║≥0,...
范数的定义 3.3 范 数 3.3.1 向量范数 在一维空间中，实轴上任意两点距离用两点差的绝对值表示。绝对值是一种度量形式的定义。 范数是对函数、向量和矩阵定义的一种度量形式。任何对象的范数值都是一个非负实数。使用范数可以测量两个函数、向量或矩阵之间的距离。向量范数是度量向量长度的一种...
范数的定义如下：范数（norm）是数学中的一种基本概念，特别是在泛函分析和线性代数中。它定义在赋范线性空间中，并满足一系列特定的条件，用于度量某个向量空间（或矩阵）中的每个向量的长度或大小。具体来说，范数需要满足以下条件：非负性：对于所有的向量x，范数||x||必须非负，即||x|| ≥ 0。
范数是把一个事物映射到非负实数,且满足非负性、齐次性、三角不等式,符合以上定义的都可以称之为范数。所以范数的具体形式有很多种(由内积定义可以导出范数,范数还也可以有其他定义,或其他方式导出),要理解矩阵的算子范数,首先要理解向量范数的内涵。 范数理论是矩阵分析的基础,度量向量之间的距离、求极限等都会用...
范数的定义是在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即非负性;齐次性;三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小。 范数,是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范...