2. **1-范数**:定义基于曼哈顿距离,计算所有分量绝对值的和,数学形式为‖x‖₁ = |x₁| + |x₂| + … + |xₙ|。3. **2-范数**:源自欧几里得几何,通过平方和开根计算,表达式为‖x‖₂ = √(x₁² + x₂² + … + xₙ²),反映直观空间距离。4.
(定义) 范数(Norm)是线性代数中的一个基本概念,用来度量一个向量的“长度”或“大小”。 简单来说,范数告诉我们一个向量离原点有多远。 在机器学习中,范数常用于: 衡量预测误差(损失函数) 控制模型参数(正则化) 比较向量之间的相似度(归一化) 二、 范数的数学原理 三、 范数的分类与公式 四、 范数的...
范数是数学中用于衡量向量或矩阵在多维空间中“长度”或“规模”的函数,满足非负性、齐次性及三角不等式等基本性质。其核心作用是为高维数据提供统
最常用的范数就是p-范数。若x=[x1,x2,...,xn]^T,那么 ║x║p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^{1/p} 可以验证p-范数确实满足范数的定义。其中三角不等式的证明不是平凡的,这个结论通常称为闵可夫斯基(Minkowski)不等式。 当p取1,2,∞的时候分别是以下几种最简单的情形: 1-范数:║x║1=│...
一、范数的定义 设X为n维实向量空间,范数定义为: ||x|| = (|x1|^p + |x2|^p + ... + |xn|^p)^(1/p) 其中,x = (x1,x2,...,xn),p >= 1。 特别的,当p=1时,这种范数叫做L1范数,也称为曼哈顿距离或城市街区距离。 当p=2时,这种范数叫做L2范数,也称为欧几里得距离。
根据定义,对任一种从属范数有,即单位矩阵的范数是1。 常用矩阵范数 向量有三种常用范数,相对应的矩阵范数的三种形式为: (的行范数) (3.40) (的列范数) (3.41) (是的最大特征值)(的2范数) (3.42) 证明:既然矩阵的算子范数是上满足向量范数的上确界,那么,找到这个上确界也就找到了矩阵的范数。
一般定义 常见类型 以矩阵形式表示的线性算子（在有限维向量空间中，线性算子与矩阵可相互对应，）为例，常见的算子范数有：在一些特定的赋范线性空间（如函数空间、算子空间，）中，需要定义范数来衡量元素（函数、算子，）的，“大小”，，此时会用到上确界，原因如下：性空间的拓扑性质等能够很好地契合。例如，...
1、定义:范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即①非负性;②齐次性;③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小。 2、直观解释:Frobenius范数实际上是将矩阵视为一个长向量,并计算其2范数。
这个定义看着简单，其实藏着三个重要特征：第一，所有元素的长度都是非负数，且只有零元素的长度是零；第二，数乘运算时标量可以提到绝对值符号外面，比如‖2x‖=2‖x‖；第三，三角不等式永远成立，保证空间的几何结构稳定。这里有个关键点常被忽略：范数的定义必须依托内积存在。比如在常见的L²空间里，两个...