矩阵秩性质:若AB=0,则R(A)+R(B)≤n, 视频播放量 3152、弹幕量 0、点赞数 36、投硬币枚数 6、收藏人数 17、转发人数 17, 视频作者 易老师数学, 作者简介 ,相关视频:矩阵秩的性质:R(AB)≤R(A),矩阵秩的性质:如果A可逆,R(AB)=R(A),二次型的规范型和标准型,解行列式方
其中dim(N(B))是矩阵B的零空间的维数。由于AB=0，所以r(AB) = 0。因此，我们得到dim(N(B)) =...
百度试题 题目若A,B都是n阶方阵,如果AB=0,证明R(A)+R(B)≤n 。相关知识点: 试题来源: 解析 证明:由题设,B的各列属于AX = 0的解空间,于是 R(B)≤n-R(A), 因此:R(A)+R(B)≤n。反馈 收藏
证明:设β_1,β_2,⋯,β_n是B的列向量组,则AB=A(β_1,β_2,⋯,β_n)=(Aβ_1,Aβ_2,⋯,Aβ_n)=O即 Aβ_1=O,Aβ_2=O,⋯,Aβ_n=O即 β_1,β_2,⋯,β_n是齐次线性方程组AX=0的解向量.而 AX=0的基础解系中含有n-r(A)线性无关的解向量.所以 r(B)≤n-r(A),即...
答案 AB=0 即B的列向量都是AX=0的解所以有 r(B) <= n-r(A)若使等号成立, 即 r(B) = n-r(A)即 B 的列向量可作为AX=0的基础解系亦即 AX=0 的基础解系可由B的列向量组线性表示相关推荐 1设A与B为n阶方阵,若AB=0,则r(A)+R(B)<=n 等号成立的条件是什么?反馈...
AB=0 r(A)+r(B)<=n的证明如下：这里与齐次线性方程的基础解系有关 AB=0，则说明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此：r(A)+r(B)<=n ...
AB=0 即B的列向量都是AX=0的解 所以有 r(B) <= n-r(A)若使等号成立, 即 r(B) = n-r(A)即 B 的列向量可作为AX=0的基础解系 亦即 AX=0 的基础解系可由B的列向量组线性表示
百度试题 题目【判断题】设A与B均是n阶方阵,若AB=O,则R(A)+R(B)≤n 相关知识点: 试题来源: 解析 正确 反馈 收藏
若A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是( ). A. 若AB=0,则A=0或B=0 B. (A-B)2=A2-2AB+B2 C. (AB)T=ATBT D. [(
证设r(A)=r,r(B)=s,则由AB=0知,B的每-列向量都是以A为系数方阵的齐次线性方程组的解向量当r=n时,由于该齐次线性方程组只有零解,故此时B=0.即此时r(A)=n,r(B)=0,结论当然成立.当 rn 时,该齐次线性方 思路解析 本题详解 证设r(A)=r,r(B)=s,则由AB=0知,B的每-列向量都是以A为系数...