关于x的一元二次方程ax 2 bx c=0(a≠0).下列论断:(1)若a-b c=0,则它有一根为-1;(2)若它有一根为-c,则一定有ac-b=-1;(3)若b=
已知关于x的一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0):①若方程的两个根为-3和1,则2b 3c=0;②若a 2c=0,则方程必有两个不相等的实数根;③无论b=2a c或
为负,则a>0,c<0;故答案为:=,>,<.(2)由(1)可得:设方程ax2+bx+c=0的另一根为x1,∴2x1=c/a,∴方程ax2+bx+c=0的另一个实数根为:c/(2a). (1)由关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,其中一根为2,根据方程解的知识,可得4a+2b+c=0,然后设方程ax2+bx+c=0的另一根为x1,...
阅读材料:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根均为整数,则称方程为“快乐方程”.通过计算发现,任何一个“快乐方程”的判别式Δ=b2-4ac一定为完全平方数.现规定F(a,b,c)=(4ac-b^2)/(4a)为该“快乐方程”的“快乐数“.例如“快乐方程”x2-3x-4=0,的两根均为整数,其“快乐数”F(...
+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2(x12),分别以x1,x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2),则称点M为该一元二次方程的衍生点. (1)若方程为x2﹣2x=0,写出该方程的衍生点M的坐标. (2)若关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(m<0)的衍生点为M,过点M向x轴和y轴作垂线,两条垂...
(1)解方程x2-3x+2=0后,根据定义即可求P点坐标;(2)求出方程的解为x=1或x=5m,再分情况讨论:当5m≥1时,此时P(1,5m);当0≤5m≤1时,此时P(5m,1),当5m<0时,P(5m,1);再由题意分别求出m的值即可;(3)由直线经过定点(-2,3),则方程x2+bx+c=0的衍生点P为(-2,6),即可求b=-1,c...
定义:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根均为整数,称该方程为“全整方程”,规定T(a,b,c)= \frac {4ac-b^{2}
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有下列说法:①若a+b+c=0,则b2−4ac≥0;②若方程两根为−1和2,则2a+c=0;③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;④若b=2a+3c,则方程有两个不相等的实根.其中结论正确的是有 . 相关知识点: 试题...
【分析】(1)根据图象可知抛物线开口向上,所以得到a大于0,又抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴得到c小于0,由方程ax2+bx+c=0有一根为2,得到抛物线与x轴的一个交点为(2,0),代入抛物线的解析式即可得到4a+2b+c=0;(2)根据根与系数的关系得到两根之积为 c a,而一根为2,即可求出另一根;(3)根据第(2)...
阅读材料:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0, a、b、c为常数)的根均为整数,称该方程为“快乐方程”,我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△=b2-4ac一定为完全平方数规定F(a,b,c)=为该“快乐方程”的“快乐数”,若有另一个“快乐方程”px2+qx+r=0(p≠0,(p、q、r为常数)的“快乐...