线性算子定义:从向量空间到其自身的线性映射是线性算子(简称算子)。 设x、Y是两个(实数或复数域上的)线性空间,T是x到Y的映射。T的定义域和值域分别记为D(T )、R(T )。如果对任何数α、β和x1、x2∈D(T),满足αx1+βx2∈D(T),并且 则称T是以D(T)为定义域的x到Y的线性算子。 特别当D(T)=...
线性算子是线性空间之间保持线性运算的映射。设X,Y同是数域K上的线性空间，D是X的线性子空间，T是从D到Y中的映射。如果对每个x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，则称T是可加算子。如果对每个x∈D和实数α有T(αx)=αTx，则称T是实齐次的，如果对一切a∈K这个关系式都成立，则称T是齐次算子。如果T既是可...
正则算子的定义是:设 X,Y 是两个赋范线性空间,又设 B 是线性算子, D(B)⊂X, R(B)⊂Y ,如果逆算子 B−1 存在,而且 R(B)=Y ,以及 B−1 是有界线性算子,那么称 B 是正则算子。这就是正则算子的定义,但是这种写法是很严谨,但是不好记忆,而且容易忽略关键信息。可能这样定义好一些:设 X,Y ...
单射线性算子（injective linear operator）是一对一的线性算子，有时也称为内射线性算子。简介 单射线性算子是一对一的线性算子，有时也称为内射线性算子。设X,Y同是数域K上的线性空间，D是X的线性子空间，T是从D到Y中的映射。如果对每个x,y∈D，若x≠y，则Tx≠Ty。线性算子 线性算子是线性空间之间保持...
则称T是实齐次的，如果对一切a∈K这个关系式都成立，则称T是齐次算子。如果T既是可加的又是齐次的，则称T是线性算子或线性映射，D称为T的定义域，常记为𝒟(T)。当𝒟(T)=X时，称T是X到Y的线性算子。特别地，当Y=K（或Y是一维线性空间）时，T称为D上的线性泛函。线性泛函是线性算子的特殊情形。
为 n 线性算子，若 u 把 中的任何有界集映为 Y 中的有界集，则称 n 线性算子 u 为有界的。判定 n 线性算子 u 为有界的充分必要条件时 这时，||u||称为 u 的范数，n线性算子的有界性与连续性是等价的。n线性算子 n线性算子是对n个变元分别是线性的算子。设 与 Y 是赋范线性空间，若 分别对每...
定义在赋范空间上的线性算子,本质上是两个空间之间的映射,自然涉及两个空间。线性算子具有两个良好性质:1、一点连续,点点连续;2、有界与连续等价。有界与连续与否,又和两个空间的范数定义有关,与映射的“放大倍数”有关,具体写为:Tx在第二个空间中的范数小于等于一个正的常数M乘以x在第一个空间中的范数。这与...
定义 既是单射又是满射的线性算子称为双射线性算子。线性算子 线性算子是线性空间之间保持线性运算的映射。设X,Y同是数域K上的线性空间，D是X的线性子空间，T是从D到Y中的映射。如果对每个x,y∈D，有T(x+y)=Tx+Ty，则称T是可加算子。如果对每个x∈D和实数α有T(αx)=αTx，则称T是实齐次的，如果...