这种方程的形式通常为: \frac{\partial^{\alpha}u(x,t)}{\partial t^{\alpha}}=D_{t}^{\beta}\nabla^{\gamma}u(x,t) 其中,u(x,t)是扩散物质的密度,x是空间坐标,t是时间,D_{t}^{\beta}是时间分数阶导数算子,\nabla^{\gamma}是空间分数阶导数算子。\alpha和\beta表示时间分数阶和空间分数阶...
方程中的α和β分别是时间和空间分数阶导数指数,∂αu/∂tα表示u(x,t)关于时间的α阶导数,∂βu/∂∣x∣β表示u(x,t)关于空间的β阶导数,∣x∣表示x的模长。 时间-空间分数阶扩散方程的求解较为困难,因为它包含了时间和空间的分数阶导数,需要使用分数阶微积分的理论和数值方法进行求解。各种基于...
一维时间—空间分数阶扩散方程是一种重要的非线性方程,其基本形式为: $$ \frac{\partial^{\alpha} u(t, x)}{\partial t^{\alpha}}= a(t, x) \frac{\partial^{2\beta}u(t, x)}{\partial x^{2\beta}}, \ \ \alpha, \beta>0$$ ...
关键词:时间一空间分数阶扩散方程;Fourier变换;Laplace变换;Green函数;Mittag—Leffler函数中图分类号:O29.0175文献标识码:A文章编号:1671—7147(2010)05—0750—03FractionalDiffusionEquationwithTime—SpaceFractionalDerivativesZHUBo,HANBao—yan(1.SchoolofMathematicsandStatistics,ShandongEconomicUniversity,Jinan250014,China...
空间分数阶导数描述了物质在空间中的变化速度和传播速度,它可以模拟物质在空间中的非均匀分布和动态变化。 空间分数阶对流扩散方程在物理、化学、生物、工程等领域有着广泛的应用,例如在材料科学、环境科学、流体动力学、生态学、医学影像等领域中都有应用。空间分数阶导数能够更好地描述物质在空间中的动态变化和复杂...
(3)Fourier变换:Fourier变换是使用傅里叶变换技术来求解Riesz分数阶扩散方程,它可以将原始问题转换为谱空间中的求解问题,然后使用傅里叶变换技术求解。 二维空间中,Riesz分数阶扩散方程的基本解可以使用上述三种方法求解。首先,我们考虑使用直接求解的方法求解Riesz分数阶扩散方程,可以使用离散格式或差分格式来求解。在离散...
基于分数阶扩散方程 (1)及 (2)的变分结构,Roop和 Erin建立了分数 阶扩散方程的变分理论 i14,1~】.从此,Galerkin方法被许多学者应用于分数阶扩散方程 [16-1s】 . Zhang—Liu-Anh运用谱方法对空间变量进行离散,然后利用隐式差分方法离散时 间变量,研究了一类空间分数阶扩散方程 [18].据我们所知,除上面提到的...
时间-空间分数阶扩散方程
本报告先介绍空间分数阶扩散方程的差分方法及相关稳定性和收敛性结果。再介绍如何应用其离散方程组的Toeplitz-like结构和非对角衰减等性质构造有效的预处理矩阵,包括循环预处理矩阵、对角矩阵乘非对称Toeplitz预处理矩阵、带状预处理矩阵等。 ---中山大学珠海...