这种方程的形式通常为: \frac{\partial^{\alpha}u(x,t)}{\partial t^{\alpha}}=D_{t}^{\beta}\nabla^{\gamma}u(x,t) 其中,u(x,t)是扩散物质的密度,x是空间坐标,t是时间,D_{t}^{\beta}是时间分数阶导数算子,\nabla^{\gamma}是空间分数阶导数算子。\alpha和\beta表示时间分数阶和空间分数阶...
对于空间分数阶扩散方程的求解,常用的方法是有限差分格式。有限差分格式将连续的空间和时间离散化,将求解问题转化为代数问题。通过将空间和时间网格分段,可以近似地表示方程中的偏导数。在求解空间分数阶扩散方程时,有限差分格式需要考虑到方程中的分数阶导数,将其离散化为差分形式。 接下来,我们来介绍对流扩散方程的求解...
这个方程是将一般的对流扩散方程中的时间一阶导数用Q ( 0<Q <1) 阶导数代替,空间二阶导数用p( 1<p<2) 阶导数代替.本文提出了一个隐式差分格式,验证了这个格式是无条件稳定的,并证明了它的收敛性,其收敛阶为0(下+h).最后给出了数值例子.关键词:对流扩散方程,分数阶导数,隐式差分格式,...
本报告先介绍空间分数阶扩散方程的差分方法及相关稳定性和收敛性结果。再介绍如何应用其离散方程组的Toeplitz-like结构和非对角衰减等性质构造有效的预处理矩阵,包括循环预处理矩阵、对角矩阵乘非对称Toeplitz预处理矩阵、带状预处理矩阵等。 ---中山大学珠海...
一维时间—空间分数阶扩散方程是一种重要的非线性方程,其基本形式为: $$ \frac{\partial^{\alpha} u(t, x)}{\partial t^{\alpha}}= a(t, x) \frac{\partial^{2\beta}u(t, x)}{\partial x^{2\beta}}, \ \ \alpha, \beta>0$$ ...
空间分数阶导数描述了物质在空间中的变化速度和传播速度,它可以模拟物质在空间中的非均匀分布和动态变化。 空间分数阶对流扩散方程在物理、化学、生物、工程等领域有着广泛的应用,例如在材料科学、环境科学、流体动力学、生态学、医学影像等领域中都有应用。空间分数阶导数能够更好地描述物质在空间中的动态变化和复杂...
空间变量的偏导数后得到的时间一空间分数阶扩散方程Cauchy问题:,D“(,t)=n7:(,t), { (0< <1,1< <2) (2) “f = () 对分数阶Riesz算子做Fourier变换 ]: {V ),∞]}=(一 ) ∞) (3) 对分数阶Caputo算子做Laplace变换,: {D[Jr(t),]}= s)一s 0) (4) 设函数“(,t;, )是方程(2)...
分数阶扩散方程广泛的应用于力学,生物学,金融学,图像处理等领域.由于分数阶微分算子具有很大的稠密性,针对二维的空间分数阶扩散方程,采用了高阶数值方法进行离散,并且使用2个参数的Kronecker积分裂迭代预处理使其更快收敛.通过数值实验表明,边值方法计算的收敛阶达到四阶精度,并且双参数的Kronecker积分裂迭代预处理效果比...
方程中的二阶空间导数由Riesz分数阶导数α(1<α≤2)代替就得到Riesz空间分数阶扩散方程.我们提出一个在时间和空间都具有二阶精度的隐式方法,这个方法基于古典的Crank-Nicholson方法与空间外推方法,该隐式方法是无条件稳定和收敛的.最后给出一些数值例子来证实格式是高阶收敛的,此技巧可应用于解其它分数阶微分方程....