稳定的极限环是指非线性动力系统中一个孤立的闭合轨迹,周围轨迹随时间趋向于它。 稳定的极限环是动力系统理论中的概念,属于常微分方程的定性理论。判断其定义需满足两个条件:1. 极限环本身是闭合轨迹,代表周期解;2. "稳定"指当系统受到小扰动偏离环时,邻近的轨迹会随着时间发展逐渐回归该环。数学上通过线性稳定性分析(计算Floquet
稳定的极限环 极限环是一种动态系统中出现的稳定的周期性状态。当一个系统经过某种变化,使其状态到达某一条件时,系统会保持这个状态不变,形成一个封闭的轨迹,这种封闭的轨迹就称为极限环。 稳定的极限环是其中的一种类型,意味着当系统稍有扰动时,系统会恢复到极限环的状态,而不是远离它。换句话说,稳定的极限环具有...
开始讨论稳定性,考虑小扰动 Δx→k ,进行泰勒展开 P(x→⋆+Δx→k)=P(x→⋆)+∂P∂x|x⋆Δx→k+O(Δx→k2)P(x→⋆+Δx→k)−P(x→⋆)≈∂P∂x|x⋆Δx→k:=JΔx→k=Δx→k+1 定理:若 J 的谱半径/特征值的最大绝对值小于1,则扰动各分量衰减为0,极限环稳定。的...
所以r=1即x 2 +y 2 =1为稳定极限环r=2即x 2 +y 2 =2为不稳定极限环. 引入极坐标x=rcosθ,y=rsinθ,可将原系统化为显然,r=1,r=2为方程组(6.14)的两个特解,它们对应于原系统的闭轨.由(6.14)知当r<1时,r'(t)>0,故当t→+∞时闭轨r=1内侧的轨道都盘旋地趋于它;当1<r<2时,r'(t)<...
则有V'=2(x2+y2)[1-(x2+y2)]=2V(1-V)．当V=1时有闭轨线，且V由小于1增大到大于1时V'从正变负，故方程组有稳定极限环x2+y2=1．$当存在r0，使f(r0)=0，则存在闭轨线r=r0，φ=t0+t．且当r增大，f(r)的符号从正变负时有稳定极限环，从负变正时有不稳定极限环，...
百度试题 题目什么是稳定的极限环?相关知识点: 试题来源: 解析 极限环附近的内部和外部都收敛于该极限环,则称该极限环为稳定的极限环。反馈 收藏
针对极限环来说: 我们的目标就是证明这个极限环是稳定的,也就是从任意点出发的轨迹最后都converge这个环,对于Poincare Map 来说就是不断的去靠近equilibrium point( ),收敛到一个可以接受的范围内。 使用Poincare Map什么情况下极限环稳定?一句话总结,求关于P的雅克比,只要特征值小于1,哪极限环就是稳定的哪如何证明?
针对极限环来说: 我们的目标就是证明这个极限环是稳定的,也就是从任意点出发的轨迹最后都converge这个环,对于Poincare Map 来说就是不断的去靠近equilibrium point(P^*=T(P^*)),收敛到一个可以接受的范围内。 使用Poincare Map什么情况下极限环稳定:一句话,求关于P的雅克比,只要特征值小于1 ...
稳定、不稳定 在非线性动力系统中,极限环根据其稳定性可分为三类:稳定极限环(附近轨迹随时间趋近于它)、不稳定极限环(附近轨迹随时间远离它)和半稳定极限环(一侧轨迹趋近,另一侧远离)。题目中已明确提到第三个类型为“半稳定极限环”,前两个空白需补充“稳定”和“不稳定”。题目结构完整且分类规范,故答案成立。反...
若或,则 为稳定的极限环; 若,则 为外稳定而内不稳定的半稳定极限环; 若,则 为外不稳定而内稳定的半稳定极限环; 若,则 为周期环。 根据后继函数 的零点个数,可以定义极限环的重数 定义2若 则称 为 重极限环。特别地, 称 为单重极限环或简单极限环。 显然这里的 重极限环对应于后继函数的 重根。通过后继...