所以r=1即x 2 +y 2 =1为稳定极限环r=2即x 2 +y 2 =2为不稳定极限环. 引入极坐标x=rcosθ,y=rsinθ,可将原系统化为显然,r=1,r=2为方程组(6.14)的两个特解,它们对应于原系统的闭轨.由(6.14)知当r<1时,r'(t)>0,故当t→+∞时闭轨r=1内侧的轨道都盘旋地趋于它;当1<r<2时,r'(t)<...
(r(t),(t)当初值r(t)1时均有r(t)→1,(t)=t→+∞;而当初值r(t)1时均有r(t)→0,0(t)=t→+∞,即r=1为半稳定极限环奇点r=0稳定对应于直角坐标系,得原方程组的平衡解为原点(0,0)和圆周x2+y2=1.当t→∞时轨线逆时针方向趋于圆周x2+y2=1或原点(0,0).圆周x2+y2=1为半稳定极限环...
【思路探索】 研究极限环的稳定性时,需考虑闭轨邻域内轨线的走向 解:作极坐标变换 x=rcosθ , y=rsinθ ,则 r^2=x^2+y^2,(dr)/(dt)=cosθ(dx)/(dt)+sinθd/(dt) . 把方程组代入上式,整理可得 (dr)/(dt)=-r(r^2-1) . 由θ=arctany/x ,得 x2+y2 将方程组代人上式,整理可得 ...
当我们遇到超过2维的系统时,如果机器人控制时存在周期运动,比如双足行走过程,如何来证明极限环的稳定性? 这里给出的工具就是Poincare Map. 定义: 为了降低维度,我们不可能研究整条轨迹,一般研究那些和一个面相交的点(这个面一般是平面)参考图1,而且只研究给定方向的交点,这个面就叫做Poincare Section, 而通过transfo...
dF(Fdx(Fdy(F(F (y dx |(1)= (x · dt + (y · dt =P+Q (x(y 四、若干应用举例求极限环的常用方法有两种:一种是构造曲线族,利用切性曲线;另一种是利用极坐标变换,求出周期解,并进一步判断周期解是否为极限环.判断极限环的稳定性也有两种方法: 三、判定定理定理1(Poincare切性曲线法)若存在函数...
提示取极坐标 x=rcosθ , y=rsinθ ,方程组化为ri=-r(r^2-1) , θ=-1 .奇点为r=0,1.有特解(平衡解)r=0, θ=-t 和r=1, θ=-t .因θ(t)=t_0-t ,解顺时针方向旋转.又 r1 时 r0 ; 0r1 时 i0 ,当 r(t_o)≠0 ,1时 r(t)→1(t→∞) .r=1为稳定极限环.直角坐标系中,...
根据后继函数 的零点个数,可以定义极限环的重数 定义2若 则称 为 重极限环。特别地, 称 为单重极限环或简单极限环。 显然这里的 重极限环对应于后继函数的 重根。通过后继函数 在零点泰勒展开很容易的到这个结论。 2 曲线坐标与极限环的稳定性 设有系统(1)的闭轨线 ,逆时针方向,其房程为 与 均为周期为 的...
NO。2Apr.200 7极限环的存在性和稳定性的判断及求解高岐增( 南京工业职业技术学院江苏. 南京2 l0016)【摘要]极限环是研究平面自治系统定性结构的一个重要问题, 文章应用有关定理介绍了如何判断极限环的存在性和稳定性。 并用两种不同方法求解极限环和判断其稳定性。[ 关键词】 极限环存在性稳定性求解[ 中图分类...
(x ,y) C‘,(G) , 性曲线; 另一种是利用极坐标变换,求出周期解,并进一步判 使在区域G内不含系统(1)的切性曲线( )“上的点,即器)ll(在 断周期解是否为极限环. 判断极限环的稳定性也有两种方法: 御收稿日期2 00 7一2一。 [作者简介!高峻增(179 3一) ,男,安徽望江人,双学士,南京工业职业技术...