📖 乘积测度的定义:乘积测度需要满足两个条件,即各自取截口后的测度是可测的,并且计算乘积空间上的“面积”可以交换截口顺序。🔄 Tonelli定理与Fubini定理:很多教材上的Fubini定理实际上是Tonelli定理,这两个定理相生相随,因此也没必要泾渭分明了。💡 证明思想:证明可测函数成立可以先从证明测度成立开始,测度成立...
上的Radon 测度,且X,Y{\displaystyle X, Y} 第二可数,那么它们按上面定义的乘积测度μ×ν{\displaystyle \mu \times \nu} 是X×Y{\displaystyle X \times Y} 上的Radon 测度。但是如果X,Y{\displaystyle X, Y} 不是第二可数的,那么乘积测度就可能不再是 Radon 的。这方面的详细讨论详见Radon 乘积。
乘积测度空间例子 设(Ω1,F1,μ),(Ω2,F2,ν)是两个σ有限的测度空间,则在F1×F2上存在惟一的σ有限测度λ,使对任何可测矩形A×B,恒有$\lambda(A×B)=μ(A)\times ν(B)$,通常称λ为μ与ν的乘积测度,记为$\lambda=μ×ν$,并称测度空间$(Ω1×Ω2,F1×F2,μ×ν)$为(Ω1,F1,μ)与...
笔记的最终章，我们首先探讨了两个测度空间的乘积测度，通过构造[公式] 代数，定义了可测矩形，并利用[公式] 定理确保了生成的测度代数。定义了[公式] 系后，我们通过定理5.1.2验证了对任意[公式] ，截口都是可测的，从而定义了乘积测度。在有限测度空间的背景下，定理5.1.3确保了存在唯一满足条...
接着，通过重积分的理论，如单调类定理，阐述了如何将重积分转化为累次积分。在概率空间中，通过构造[公式] 代数，定义了可数无穷维乘积概率测度，其定义的连续性和可列可加性确保了测度的合理性。重要定理5.3.3表明，这些测度满足乘积性质，即[公式]。相容性定理则确保了投影映射下测度的兼容性。对于...
非σ-无限测度的乘积测度.pdf,摘要 本文设T,x是完备可分的度量空间,T×x是乘积空间。设”是T上的完 备的Borel概率测度,t是x上的预测度.从u和r出发,我们可以通过两种 不同方式定义乘积空间T×x上的测度。我们证明在r是一.有限的情形下,这 两种方式定义的测度都等于T×
与∥的乘积测度,也记为卢×p.测度空间∽×r兄×芦,芦×v)称为忧,兄,p) 与(yj,,v)的乘积测度空间. 通过讨论乘积空间上的积分与分支空间上的积分的联系,期望这同乘积 空间上的测度与分支空间上的测度联系是一样的,下面就是著名的关于重积 分易序的&bini定理; 定理2.1.4设(x,冗,芦)与(y,,,p)均...
当μi 都是σ 有限的时候,积测度满足交换律, M1⊗M2⊗M3=(M1⊗M2)⊗M3: 接下来介绍积空间 X\times Y 上子集 E 的的x-section E_x 和y-section E^y,以及函数 f:X\times Y\to \mathbb{F} 的x-section f_x 和y-section f^y: 以下定理分析了x-section和y-section的可测度性质: 为了证明...
乘积测度、半代数与Hahn–Kolmogorov延拓定理的关键内容如下：乘积测度：在实变函数领域中，乘积测度是一个重要的概念，它涉及多个空间上测度的组合。在构建乘积测度空间时，需要考虑集合空间的复杂性，特别是σ代数的构建。Yeh的《REAL ANALYSIS Theory of Measure and Integration》一书对构造乘积测度空...
本节要点 乘积测度的构造利用了§2.2测度的延拓定理. Fubini 定理是 积分理论的基本定理之一,它是关于二元函数的二重积分,累次积分交换积 分顺序的定理.Fubini 定理在理论推导和计算积分方面有广泛的应用. 设X 和Y 是两个非空集, .,Y B X A ⊂⊂ 称B A ×为Y X ×中的矩形(定义∅=×∅∅=...