题目:设A是n阶方阵,若A的每个元素均为1,则称A为全1矩阵。证明:全1矩阵的秩为1。解答:根据矩阵的定义,全1矩阵的每个元素都为1。我们需要证明全1矩阵的秩为1。设A是一个n阶全1矩阵。我们知道,一个矩阵的秩可以通过其行空间或列空间的维数来确定。由于A的每一行都是相同的,所以
因为A的秩等于1, 所以A的行向量中有一行非零(记为α, 不妨记为列向量)且其余行都是它的倍数. 将这些倍数构成列向量β, β≠0则有A=βα^T.如: A =2 4 61 2 30 0 0则α=(1,2,3)^T, β=(2,1,0)^T, A=βα^T. 注意到 α^Tβ 是两个向量的内积,是一个数 (上例中等于 4)所以...
设n阶矩阵A为一致阵,证明A具有下列性质:(1)A的秩为I,唯一的非零特征根为n;(2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 因为矩阵A的秩是1,所以设A=[X1,X2,...,Xn],迹n=X1,A^2=[X1X1,X1X2,...,X1Xn],又nA=X1[X1,X2,...,Xn]=[X1X1,X1X2,...,X1Xn],所以A^2=nA 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答二维码...
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,矩阵A的秩为1。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
对于λ=0的特征矩阵作为系数矩阵的方程组,即-Ax=0而言,A一定是秩一,从而解空间必然是n-1,即提供...
解析 考虑A的列向量组(a1...an) 则它的秩时1 所以任意两个向量成比例取其中最简比作为a 同样对行向量 去除B即可 结果一 题目 为什么矩阵A的秩为1,可表示为αβ^T 答案 考虑A的列向量组(a1...an) 则它的秩时1 所以任意两个向量成比例 取其中最简比作为a 同样对行向量 去除B即可 相关推荐 1 ...
1秩为1的矩阵:一定可以分解为列矩阵(向量) 行矩阵(向量)的形式 秩为1的矩阵:一定可以分解为列矩阵(向量) 行矩阵(向量)的形式r(A)=1 故设A=αβ^T 然后这样算A^n很方便...秩为1的矩阵:一定可以分解为列矩阵(向量) 行矩阵(向量)的形式 这是为什么? 2 秩为1的矩阵:一定可以分解为列矩阵(向量) 行...
为什么矩阵A的秩为1,可表示为αβ^T 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 考虑A的列向量组(a1...an) 则它的秩时1 所以任意两个向量成比例取其中最简比作为a 同样对行向量 去除B即可 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答二维码...
主对角线和为1,而单位向量平方和为1,结合秩为1可推出,矩阵A的秩为1。A有一个非零特征值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...