如果矩阵的转置等于原矩阵,即 A^T = A,那么这个矩阵称为对称矩阵。这说明了以下几点: 1. 矩阵A是一个方形矩阵,即行数和列数相等。 2. 矩阵A中的元素关于主对角线对称,即对于任意元素a_ij,都有a_ij = a_ji。 3. 矩阵A的特征值都是实数,因为对称矩阵的特征多项式的系数都是实数,根据代数基本定理,特征...
在数学中,如果一个矩阵的转置等于其本身,那么该矩阵就称为对称矩阵。对称矩阵在数学和科学的许多领域都有重要应用,例如物理学、工程学和统计学。 定义 设A 是一个 n×m 矩阵,其元素为 aij。则 A 的转置,记为 AT,是一个 m×n 矩阵,其元素为 aji。也就是说,AT 的第 i 行第 j 列元素等于 A ...
对称矩阵的转置等于矩阵自身，正交矩阵得转置等于矩阵的逆矩阵。
a的转置等于a说明矩阵是正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组。方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。A是正交矩阵的充要条件...
矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵，而伴随矩阵是将矩阵的每个元素与其所处的行和列相乘得到的新矩阵。一个矩阵的转置等于它的伴随矩阵，就意味这个矩阵是一个可逆矩阵，逆矩阵等于这个矩阵的伴随矩阵除以其行列式的值。这个常数k是一个非零数，k等于零，那么原矩阵中的全部元素都变成零，...
（AB）转置＝B转置＊A转置。AB的转置等于B的转置乘以A的转置A为m行n列矩阵，i行j列交点处元素记﹙A﹚ij B为n行k列矩阵。矩阵与数的乘法 1、 运算规则。数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或。特别地，称称为的负矩阵。2、 运算性质。满足结合律和分配律。结合律： (λμ)...
对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,...
矩阵的转置等于矩阵本身可以推出矩阵转置一般来说不等于自身。只有对称矩阵的转置才等于自身。根据查询相关公开信息得知对称矩阵的转置=自身(A转)=A。任意一个m行n列的矩阵A,把A的元素的行和列交换以后得到一个m行n列的新矩阵A',叫做矩阵A的转址矩阵。00...
直观来看，将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M，把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，最末一行变为最末一列， 从而得到一个新的矩阵N。 这一过程称为矩阵的转置。即矩阵A的行和列对应互换。相关内容解释：a的转置乘以...