矩阵的秩和特征值之间存在着一种紧密的联系，可以互相反映对方。1、对于一个n阶矩阵，其秩等于其非零特征值的个数。2、如果一个n阶矩阵的所有特征值都不为零，则其秩为n。3、如果一个n阶矩阵的一个特征值为零，则其秩小于n。4、如果一个n阶矩阵的秩为r，则其最多有r个不同的非零特征值。...
矩阵的秩,特征值和特征向量 1.矩阵的秩 把一个m*n的矩阵拿出来,可以得到它的行向量组(每一行是一个向量,共m个向量)或者列向量组(每一列是一个向量,共n个向量)。 我们就拿行向量组来分析: 假如这m个向量,互相全都是线性无关的,则这个矩阵的秩就是m。其实就是:有几个线性无关,则这个矩阵的秩就是几。
推导结果：线性无关解的个数与秩有关，你这里特征值为1的时候，题意是解的个数就是2，也就是线性无关的特征相量有2个，那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因：只有一个线性无关的解，那么秩就为3-1=2，这里3是A的阶数，1是1个线性无关解，则有2重特征根。
(λE-A)α=0,则λ是A的特征值C.如1,2,3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于1,2,3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关D.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量满分:7分8.f=xy+xz+yz的秩等于A.1B.2C.3D.4满分:7分9.设A为m...