特征值与其逆矩阵的特征值是相反数的关系,相对应的相乘等于1 相似矩阵特征值相等,B与A的特征值一样,那么B逆就为2 3 4 E的特征值为1,那么B逆-E就为 2-1 3-1 4-1,为1 2 3 分析总结。 相似矩阵特征值相等b与a的特征值一样那么b逆就为234e的特征值为1那么b逆e就为213141为123结果...
值得注意的是,特征向量并不唯一,因为如果v是A的属于特征值lambda的特征向量,则kv(k为非零常数)也是A的属于特征值lambda的特征向量。现在,我们来讨论矩阵可逆与特征值的关系。事实上,一个矩阵可逆充要条件是它的特征值不为0。这是因为,如果A可逆,则存在B使AB=E,即A的逆矩阵B存在。此时,对于属于特征值lambda的...
设A 是一个 n 阶矩阵,如果存在一个 n 阶矩阵 B,使得 AB=BA=I(其中 I 是 n 阶单位矩阵),则称 B 为 A 的逆矩阵,记作 A^-1。 逆矩阵特征值和原矩阵特征值的关系 命题:设 A 是一个可逆矩阵,λ是 A 的一个特征值,x 是 A 的对应于λ的一个特征向量,则 1/λ是 A^-1 的一个特征值,...
进一步地,我们可以探讨特征值与逆矩阵之间的更深层关系。如果λ是矩阵A的一个特征值,那么1/λ就是逆矩阵A^-1的特征值。这是因为,如果v是A的属于特征值λ的特征向量,即Av = λv,那么我们可以得到A^-1v = (1/λ)v。这意味着,逆矩阵的特征值与原矩阵的特征值存在直接的倒数关系。这个性质不仅在...
矩阵的特征值和特征向量定义如下:对于一个n阶方阵A,如果存在一个非零向量X和一个实数λ,使得AX=λX,则λ称为矩阵A的特征值,而X称为对应于λ的特征向量。 逆矩阵的求解 对于一个可逆矩阵A,可以使用高斯-约当消元法或初等矩阵求逆的方法来求解逆矩阵。高斯-约当消元法是通过行变换将矩阵A化为上三角矩阵,然后...
满意答案咨询官方客服 题目不是很清楚 ! 特征值与其逆矩阵的特征值是相反数的关系,相对应的相乘等于1 相似矩阵特征值相等,B与A的特征值一样,那么B逆就为2 3 4 E的特征值为1,那么B逆-E就为 2-1 3-1 4-1,为1 2 3 00分享举报您可能感兴趣的内容广告 证券模拟交易,2022股票软件免费使用 证券模拟...
第2节矩阵的逆矩阵、特征值与特征向量 透析 课时规范训练 1.矩阵的逆矩阵 基础 知 (1)一般地,设ρ是一个线性变换,如果存在线性变换σ,使得σρ 识梳 理 =ρσ=I,则称变换ρ可逆,并且称σ是ρ的逆变换.聚 焦 考 (2)设A是一个二阶矩阵,如果存在二阶矩阵B,使得BA=AB 向透 析 =E,则称...
5.已知矩阵M的特征值λ1=8及对应的一个特征向量e1= ,并有特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2= .则矩阵M=___. 解析:设M= ,则=8 =, 故=2 =, 故 联立以上两个方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M= . 答案: 热点考向一 求逆矩阵 求矩阵A= 的逆矩阵. 【解析】法一:设矩阵A的逆矩阵为 ,...
逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量 1.逆变换与逆矩阵(1)对于二阶矩阵A,B,若有AB=BA=E,则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵.(2)若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且(AB)-1=B-1A-1.(3)利用行列式解二元一次方程组.课前·双基落实课堂·考点突破课后·三维演练 逆变换与逆...
4、5已知矩阵M的特征值18及对应的一个特征向量e1,并有特征值22及对应的一个特征向量e2.则矩阵M_.解析:设M,则8,故2,故联立以上两个方程组解得a6,b2,c4,d4,故M.答案:热点考向一求逆矩阵求矩阵A的逆矩阵【解析】法一:设矩阵A的逆矩阵为,则 ,即,故且解得x1,z2,y2,w3,从而矩阵A的逆矩阵A1.法二...