矩阵的最小多项式是次数最低的首一零化多项式。 矩阵最小多项式的基本定义 矩阵的最小多项式是矩阵论中的一个核心概念,它指的是一个n阶方阵A的最小次数的首一多项式p(x),使得p(A)=0,即A满足该多项式方程。具体来说,如果存在一个非零多项式p(x),使得将矩阵A代入该多项式后结...
换句话说,最小多项式是满足上述条件的 “最小” 多项式。 求解方法 求解矩阵的最小多项式,通常有以下几种方法: 直接法:根据最小多项式的定义,我们可以直接代入各种多项式 m(x),并计算 m(A) 的值,直到找到满足条件的多项式为止。这种方法比较直观,但对于阶数较高的矩阵,计算量较大。 伴随矩阵法:设 A 的伴随矩...
方法一:特征多项式法 🎯 首先,我们要知道什么是矩阵的最小多项式。简单来说,就是那个让矩阵变为零的多项式,而且次数要最低。对于n阶矩阵A,如果存在一个多项式f(λ),使得f(A)=0,那么f(λ)就是A的一个零化多项式。特别地,如果f(λ)的次数最低,那么它就是A的最小多项式。 方法二:Jordan标准形法 🐯 ...
矩阵的最小多项式定义 矩阵的最小多项式是指一个n阶方阵A的最小次数的首一多项式,使得A满足该多项式,即P(A)=0。其中P(x)为首项系数为1的多项式。矩阵的最小多项式可以用于求解矩阵的特征值、特征向量以及矩阵的幂等性等问题,具有重要的数学应用价值。
首先,最直接的方法就是利用矩阵的特征多项式。具体步骤如下: 找到矩阵的特征值。 计算特征多项式,也就是行列式 |A - λI|。 通过因式分解,找到最小多项式。这个方法虽然快,但矩阵阶数越大,计算量也越大。所以,如果你时间有限,可以考虑其他方法。 方法二:利用若尔当标准形 🐎...
矩阵理论考前复习4—特征多项式、最小多项式求Jordan(若尔当)标准型 2.4万 7 13:33 App 求矩阵A约当标准形(方法一) 2.2万 8 24:34 App 第七章_39最小多项式的求法 1.6万 9 06:10 App 矩阵论考试速通(西工大)-Jordan标准型与最小多项式 1.3万 20 18:22 App 矩阵函数的三种求法 1.1万 15 18:15 App...
矩阵函数矩阵多项式和最小多项式概念 就是原来的多项式里面的x换成矩阵A,常数项都乘以单位矩阵 将矩阵A化简成Jordan标准型类型。则得到了上面的以Jordan标准型为格式的矩阵多项式 上面两个… FightingChiken 函数矩阵与矩阵微分方程 函数矩阵与矩阵微分方程函数矩阵定义 就是矩阵A里面每个元素都是x的函数,比如: a_{11...
一、最小多项式 第一题 第一题 第二题 第三题 设f(\lambda)=2\lambda^{4}-12\lambda^3+19\lambda^2-29\lambda+37 ,求 f(A) ,证明 A 可逆,并将其逆表示为 A 的多项式,其中 A=\left[ \begin{array}{ccc} 1 & -1 \\ 2 & 5 \\ \end{array} \right]\\ 解: 矩阵A 的特征多项式为...
矩阵的最小多项式是指满足特定条件的最小次数的多项式。给定一个n×n的矩阵A,如果存在一个非零多项式p(x),使得p(A)=0(即p(A)是一个零矩阵),那么p(x)被称为矩阵A的一个零化多项式。在所有零化多项式中,次数最小的首一多项式称为矩阵A的最小多项式。 对于任何矩阵A,其最小多项式总是存在的,并且是唯一...
(λ^2-5λ+11)(3) A阶单位阵I_B的最小多项式为m(λ)=λ-1.(4) 因为|λ|=λ|=λ^(2-1)(λ-a),又A^2=aA,即A^2-aA=0,故该矩阵的最小多项式为λ(λ-μ).(5)因为,而m(λ)=λ^2-2α_1λ+(α_1+α_2+α_3+α_3)是|λEP|的因子,经检验知m(λ)是矩阵(BP)的最小...