答:若A的最小多项式等于A的特征多项式,则相似的矩阵中,每一个特征值只有一个标准Jordan块. 补充题1:n阶方阵A, B有相同的特征多项式,且它们的最小多项式等于特征多项式,证明:方阵A和B相似。 证明:若A的最小多项式等于A的特征多项式,则相似的矩阵中,每一个特征值只有阶标准Jordan块,且。因为 于是有可逆矩阵,使...
1关于矩阵最小多项式和特征多项式的关系设A是数域P上n级方阵,m(λ),f(λ)分别是A的最小多项式和特征多项式.证明:存在正整数t,使得f(λ)|m^t(λ).我是把两个式子都表示成一次因式的方幂的乘积,但是好像不能保证在特征多项式里的每个一次因式在最小多项式里的次数不为0.希望老师解答. 2 关于矩阵最小多项式...
项式的次数等于矩阵的秩。特征多项式是分析矩阵性质和解方程的重要工具，例 如用于求解矩阵的特征值和特征向量。最小多项式与特征多项式的关系是十分紧密的。首先，它们之间具有包含关系，即最小多项式的因子一定是特征多项式的因子。其次，使用最小多项式可以得到 一种判断方阵对角化的方法。如果一个矩阵的最小多项式可以...
矩阵的最小多项式和特征多项式是研究矩阵性质的重要工具,它们能够揭示矩阵的内在结构和特征。 我们来介绍矩阵的特征多项式。给定一个n阶方阵A,特征多项式是一个关于变量λ的多项式,记作p(λ)=|A-λI|,其中I是单位矩阵。特征多项式的根称为矩阵的特征值,它们是方程p(λ)=0的解。特征值具有重要的几何和物理意义,...
关于矩阵最小多项式和特征多项式的关系设A是数域P上n级方阵,m(λ),f(λ)分别是A的最小多项式和特征多项式.证明:存在正整数t,使得f(λ)|m^t(λ).我是把两个式子都表示成一次因式的方幂的乘积,但是好像不能保证在特征多项式里的每个一次因式在最小多项式里的次数不为0.希望老师解答....
注意λI-A的Smith标准型的最后一个对角元是A的极小多项式,也就是p(x),所以前面n-1个对角元都只能是1 分析总结。 注意ia的smith标准型的最后一个对角元是a的极小多项式也就是px所以前面n1个对角元都只能是1结果一 题目 如果n阶矩阵A的特征多项式和最小多项式相同,则A的Smith标准型是什么 答案 记p(λ)=...
百度试题 结果1 题目【题目】 如果 n*n 矩阵A的特征多项式和最小多项式相等, 证明:对A的每一个特征值入,矩阵A-入的秩r(A- λ1)=n-1 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
最小多项式是特征多项式的因子, 并且两者的零点在不计重数的意义下完全一样 关于矩阵最小多项式和特征多项式的关系 特征多项式和极小多项式的根在不计重数的意义下完全一样,不可能出现特征多项式的一次因子在极小多项式里不出现的情况 同步带线性模组—高性能,现货发售-福誉实力供应商 同步带线性模组 还是还是FUYU品牌...
最小多项式是特征多项式的因子, 并且两者的零点在不计重数的意义下完全一样
性质: 1.特征多项式的根就是矩阵的特征值。 2.若矩阵A相似于矩阵B,则A,B有相同的特征多项式。证明:。注意:这个性质的逆是不对的,特征多项式相同的矩阵不一定相似,例如,,它们的特征多项式都是,但和B不相似,和A相似的矩阵只能是A本身。 3.设A为n级矩阵 ,特征多项式最小多项式定义:设在数域P上的以A为根的...