求矩阵最小多项式有两种方法:一是通过特征值计算特征多项式,并因式分解找到次数最低且满足P(A)=0的多项式;二是通过特征值和特征向量构建若尔当标准形,利用其中的特征多项式找出初等因子,确定这些初等因子的最低公倍式即为最小多项式。 矩阵最小多项式的基本概念 矩阵最小多项式是线...
确定最小多项式: 由于f(λ)=λ2+1f(\lambda) = \lambda^2 + 1f(λ)=λ2+1 是使得 f(A)=0f(A) = 0f(A)=0 成立的次数最低的多项式,因此 AAA 的最小多项式为 λ2+1\lambda^2 + 1λ2+1。 注意:在实际问题中,矩阵的最小多项式可能与特征多项式相同,也可能比特征多项式次数低(但这种情况较少...
矩阵的最小多项式求法如下：第一种：1、先设A是n级复数矩阵，那么g（y）就是A最后一个不变的因子。2、求出所有的特征值以及代数重数，再假定不同的特征值为c1、c2……到ck。4、指数ai≤特征值ci的重数。单特征值ci，那么对应的指数就是ai=1；重特征值ci，需要先求它的广义特征向量，也就是解(ciI-A)^...
求矩阵最小多项式的方法：特征多项式：(λ+1)(λ-1)^2 因为(A-E)(A+E)=0 所以最小多项式是(λ+1)(λ-1)
第一种方法：算出这个矩阵的Jordan标准型，设其特征值分别为lambda（1）...lambda（k）。如果Jordan...
k-1）x^（k-1）-···-a（1）x1-a（0），例如如果A^2=2A-E，那么A的最小多项式为f（x）...
首先必须求最小多项式。一般只要矩阵不特殊都是sI-A初等行列变换变成史密斯标准型，从而通过行列式因子或者直接算出来不变因子组，写成(x-si)^ni形式后，求初等因子组，初等因子组里相同因子方幂最大的相乘就得到了最小多项式。例如我们求得初等因子组为x(x-1)，（x-1）,(x-1)^2，则其最小...
先求出所有的特征值及其代数重数.假定不同特征值为c1,c2...,ck,那么极小多项式一定是 p(x)=(x-c1)^a1(x-c2)^a2...(x-ck)^ak 的形式,关键在于定次数.对于单特征值c,那么对应的指数就是a=1.对于重特征值c,去求它的广义特征向量,也就是说解(cI-A)^mx=0,m从1开始向上增加,直到(cI...
先说结果，这个矩阵的最小多项式就是特征多项式：m(λ)=λn+a1λn−1+a2λn−2+...+an−1...
最小多项式。讨论如何应用最小多项式来判断一个矩阵能否对角化.引理1:矩阵A的最小... 例1:数量矩阵kE的最小多项式为x-k,特别地,单位矩... 矩阵最小多项式怎么求 先求出所有的特征值及其代数重数.假定不同特征值为c1,c2...,ck,那么极小多项式一定是... 就是使得(cI-A)^mx=0线性无关的解的个数和特征...