对于行满秩矩阵来说,对称矩阵AAT是一个m×m的满秩方阵,因此AAT可逆,此时: 通常来说,右乘左逆得不到单位矩阵,仅在m = n时才有AA-1left =I。对于列满秩的m×n矩阵来说,AA-1left =A(ATA)-1AT =P,P是A的列空间的投影矩阵。同理,左乘右逆也得不到单位矩阵,A-1rightA是A的行空间的投影矩阵。 ...
因为[(ATA)−1AT]A=I[(ATA)−1AT]A=I,所以是A的左逆。 (AAT)−1AT(AAT)−1AT就是A的左逆为何这么说?因为AT(AAT)−1AAT(AAT)−1A是投影矩阵投影到行空间。A(AAT)−1ATA(AAT)−1AT是把向量投影的列空间。A[(AAT)−1AT]=IA[(AAT)−1AT]=I,所以是A的右逆。 伪逆 啥时伪...
对于行满秩矩阵来说,对称矩阵AAT是一个m×m的满秩方阵,因此AAT可逆,此时: 通常来说,右乘左逆得不到单位矩阵,仅在m = n时才有AA-1left=I。对于列满秩的m×n矩阵来说,AA-1left=A(ATA)-1AT=P,P是A的列空间的投影矩阵。同理,左乘右逆也得不到单位矩阵,A-1rightA是A的行空间的投影矩阵。 示例...
对于行满秩矩阵来说,对称矩阵AAT是一个m×m的满秩方阵,因此AAT可逆,此时: 通常来说,右乘左逆得不到单位矩阵,仅在m = n时才有AA-1left =I。对于列满秩的m×n矩阵来说,AA-1left =A(ATA)-1AT =P,P是A的列空间的投影矩阵。同理,左乘右逆也得不到单位矩阵,A-1rightA是A的行空间的投影矩阵。 ...