特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形. 结果一 题目 矩阵的秩和特征向量的个数有关系么 答案 特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,...
它是矩阵行向量或列向量的最大线性无关组的大小,行秩等于列秩。矩阵的秩是评价矩阵“复杂度”或“信息量”的一个重要指标,反映了矩阵中线性无关的行或列向量的最大数量。矩阵的秩具有一系列重要的性质,如矩阵的秩不会因初等行变换或初等列变换而改变,具有传递性,以及...
特征向量是指对于一个非零矩阵A,如果存在一个非零向量x,使得Ax = λx,其中λ是一个非零标量,那么称x为A的特征向量,相应的λ称为A的特征值。 2. 秩和特征向量的关系 定理1: 一个n×n矩阵A的秩等于其非零特征值的个数。 证明: 设A的秩为k,则存在k个线性无关的特征向量v1, v2, ..., vk,及...
如果只有一个特征值的方阵的特征矩阵秩不为零，那么线性无关的特征向量的个数与特征矩阵秩的和为方阵的...
假如这m个向量,互相全都是线性无关的,则这个矩阵的秩就是m。其实就是:有几个线性无关,则这个矩阵的秩就是几。什么是“线性无关呢”,举个例子,向量[1,2,1]和向量[2,4,2]一看就知道是*2的关系,则这两者“现行有关”;若是向量[1,2,1]和向量[1,5,2],则这两个矩阵线性无关。
(λE-A)α=0,则λ是A的特征值C.如1,2,3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于1,2,3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关D.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量满分:7分8.f=xy+xz+yz的秩等于A.1B.2C.3D.4满分:7分9.设A为m...
只要列出这个矩阵,则解出特征值和特征向量一切就迎刃而解了。 这样看来为什么老爷子说特征值特征向量是线性代数的big stuff。因为之前学的乘逆转置秩子空间行列式等都属于了解矩阵,到了特征值才算真的开始使用矩阵,而且是把矩阵最重要的两个因子给解出来了!
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特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,（即大于等于矩阵的秩）,小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形.