解:(1)由题意,可知:AB=A 6 1B= 6 1==.∴,解得:.(2)由(1),可知:A=.由题意,可设A-1=.则由逆矩阵公式AA-1=E,可得:•=,即:=.∴,解得:.∴A-1=.本题第(1)题可先用矩阵乘法算出A•B,然后根据矩阵相等的概念与AB进行比较即可得到a,b的值;第(2)题可先设A-1=.然后根据逆矩阵公式...
【解】 由于 B=E_iA .其中 E_(ij) 初等矩阵 1 1 0 1 (1)因为A可逆. |A|≠q0 ,故 |B|=|(E_1)A|=|(A_1)|⋅|(A_1)|=|(A_1)|=|(A_1)|=|(A_1)| .所以B可 . (2)由 B=E_(ij)A ,知 AB^(-1)=A(E_(ij),A)^(-1)=AA^(-1)E_i^(-1)=E_(ij)=E_(ij) ...
（1）（AB） -1 = （2）（AB） -1 = . （1）矩阵A对应的是伸压变换，它将平面内的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，因此它的逆矩阵是A -1 = ；同理，矩阵B对应的也是伸压变换，它将平面内的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的4倍，因此它的逆矩阵是B -1 ...
（1）进行证明转换。如果要求AB矩阵的逆矩阵，那么该逆矩阵需要与AB矩阵相乘等于单位矩阵E。（2）运算过程如图 （3）论述得证 矩阵运算与代数运算有着很大区别，在进行矩阵分配运算和平方运算时，矩阵的顺序不能搞反。求逆矩阵和转置矩阵都要满足矩阵反序原则。
1. 逆矩阵的严格定义 定义:对于 n×n 方阵 A,若存在矩阵 B 满足: AB=BA=In 则称A 可逆,B 为 A 的逆矩阵,记作 A−1。 唯一性证明:假设存在两个逆矩阵 B1 和 B2,则: 故逆矩阵唯一。 2. 可逆的充要条件 定理:A 可逆当且仅当以下任一条件成立: ...
求解矩阵AB的逆矩阵:(1)A=[4001],B=[10012];(2)A=[−100−1],B=[12−√32√3212]. 答案 解: (1)因为A=[4001],B=[10012], 所以A-1=[14001],B-1=[1002], 所以(AB)-1=B-1A-1=[1002][14001]=[14002] (2)因为A=[−100−1],B=[12−√32√3212], 所以A-1=[−1...
(1)证明B可逆.(2)求AB -1. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明: (1) 令:E ij 表示单位阵中的第i行和第j行对换, 则由题意B=E ij A,而E ij 是初等矩阵,是可逆的, 又A是可逆的, 根据逆矩阵的乘积依然是可逆的,得: B=AE ij 可逆. (2) ∵B=E ij A, ∴B -1 =(E ij A) -1 =A...
线性代数中求解逆矩阵问题，当矩阵A与矩阵B均为n阶矩阵，若满足AB等于单位矩阵E或BA等于单位矩阵E，可以得出结论B等于A的逆矩阵A-1。当条件为AB等于E时，进行操作两边左乘A的逆矩阵A-1，进而得到B等于A的逆矩阵A-1。若条件为BA等于E时，则进行操作两边右乘A的逆矩阵A-1，同样可以得出B等于A的...
逆矩阵的定义只有一个，具体来说，如果矩阵A和矩阵B满足条件AB等于单位矩阵E，则称矩阵B为矩阵A的逆矩阵。求逆矩阵的方法通常有两种。第一种是利用行列式的概念，即通过计算矩阵A的伴随矩阵A*，再除以矩阵A的行列式|A|，可以得到矩阵A的逆矩阵A-1。第二种方法是通过解线性方程组AX等于E，这里的X即...
,在此式子两端同时右乘A-1得: 。 比较两式可知:对A和I施行完全相同的若干初等行变换, 在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时,这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。 如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I。这两个矩阵的秩等于它们的级数(或称为阶)。