【答案】 分析: 利用特征多项式,求特征值,进而可求特征向量. 解答: 解:f(λ)=(λ+1)(λ-6)-8=λ 2 -5λ-14=(λ-7)(λ+2) 由f(λ)=0可得:λ 1 =7,λ 2 =-2. (4分) 由 ,可得 ,所以属于λ 1 =7的一个特征向量为 (7分) 由 ,可得 ,所以属于λ 1 =-2的一个特征向量为 .(10...
可取 为属于特征值λ 1 =1的一个特征向量.(8分) 将λ 2 =3代入特征方程组,得 . 可取 为属于特征值λ 2 =3的一个特征向量. 综上所述,矩阵 有两个特征值λ 1 =1,λ 2 =3;属于λ 1 =1的一个特征向量为 , 属于λ 2 =3的一个特征向量为 .(10分) 点评: 本题主要考查来了矩阵特征值与特征...
得x=-y,(6分)所以矩阵M属于特征值-1的一个特征向量为1-1,(8分同理,矩阵M属于特征值4的一个特征向量为32(10分【特征值与特征向量的计算】1、由|λE-A|=0,求出所有特征值λ;2、已知,求解线性方程组(λE-A)X=0,即(λ-a)x-by=0;-cx+(λ-d)y=0.0(λ为特征值),则所得非零解X为特征向量...
特征矩阵为 ,特征多项式 , 令 0,解得矩阵A的特征值 =-2, , 将 -2代入特征矩阵得 , 以它为系数矩阵的二元一次方程组是 解之得 , 可以为任何非零实数,不妨记 ( , ),于是,矩阵A的属于特征值-2的特征向量为 . 再将 1代入特征矩阵得 , 以它为系数矩阵的二元一次方程组是 解之得 , 可以为任何非...
1.矩阵特征值和特征向量定义 A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实...
接下来，我们需要求解每个特征值对应的特征向量。例如，对于特征值λ1 = 2+√3，我们需要求解矩阵方程(A - λ1I)X = 0：[[3-(2+√3), 1], [1, 2-(2+√3)]]X = 0 [[-√3, 1], [1, -√3]]X = 0 通过高斯消元或其他方法，我们可以求解出特征向量X1 = [1, √3]。同理，对于特征...
求特征值、特征向量的方法 方法一 对于具体矩阵，元素值给定已知 步骤如下：（1）列特征方程|λE-A|=0，即 变换采用初等变换（互换、倍加、倍乘）变换行列式，最终化成多项式形式：即可解出所有特征值。（2）解特征向量 解出所有特征值后，再由齐次线性方程组 求出A的对应于特征值的特征向量，上述方程组的基础...
先列出特征方程:|A−λE|=0 求解特征方程的目的,是为了求出特征值λ 只有先求出特征值,才能求出特征值对应的特征向量 3.1 任给一个n阶矩阵A写出特征矩阵 3.2 将特征矩阵转为特征行列式 3.3 展开方程式 3.4 求出根 补充:如果是n阶行列式,例如3阶及以上怎么求解 ...
重特征值(根)。 2、方程 的任意非零解向量,都是对应于 的特征向量。 3、A的特征矩阵也可以表示为 ; 特征多项式也可以表示为 ; 特征方程也可以表示为 。 4、求A的特征值 就是求 的根 ,求A的相应于 的特征向量就是求 的非零解向量。 求矩阵A的特征值及特征向量问题就转化为求解多项式方程以及齐次线性方...
解析 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.结果一 题目 知道矩阵的特征值和特征向量怎么求矩阵 答案 由于A ...