首先,求矩阵的特征值即解方程,由题目中已知的矩阵可得,通过初等行变换将上述行列式化为阶梯型,过程如下: 即从而求得,然后令其等于零,其解,即为特征值,而首先将带入方程中,此时,做如下初等变换: 解得特征值向量, 将带入方程中,此时,做如下初等变换: 解得特征值向量。 综上所述,特征值为,;特征向量为,,。
【答案】 分析: 利用特征多项式,求特征值,进而可求特征向量. 解答: 解:f(λ)=(λ+1)(λ-6)-8=λ 2 -5λ-14=(λ-7)(λ+2) 由f(λ)=0可得:λ 1 =7,λ 2 =-2. (4分) 由 ,可得 ,所以属于λ 1 =7的一个特征向量为 (7分) 由 ,可得 ,所以属于λ 1 =-2的一个特征向量为 .(10...
1.矩阵特征值和特征向量定义 A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实...
求解矩阵的特征值和特征向量主要分为两个步骤:首先通过特征方程确定特征值,然后对每个特征值求解相应的齐次线性方程组得到特征向量。具体方法如下
一、回顾下特征值和特征向量的定义 假设A为n阶方阵,对于一个数λ 若存在:非零列向量α,使得:Aα→=λα→ 那么:λ叫做矩阵A的一个特征值 于此:α→叫做对应特征值的特征向量 二、特征方程的由来 因为:Aα→=λα→ 移项后:Aα→−λα→=0→ ...
矩阵的特征多项式为f(λ)= =(λ-3)2-1=λ2-6λ+8.令f(λ)=0,解得λ1=2,λ2=4.将λ1=2代入二元一次方程组令x=1,所以属于特征值λ1=2的一个特征向量为.同理,当λ2=4时,由x-y=0,所以属于特征值λ2=4的一个特征向量为.综上,矩阵有两个特征值,分别为λ1=2,λ2=4.属于λ1=2的一个...
矩阵M的特征多项式f(λ)=(λ-1)(λ+1)令f(λ)=0,得到矩阵M的特征值为1或-1.矩阵M的属于特征值1的一个特征向量为矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为又所以本题考查矩阵的特征值及特征向量,并对某个向量连续施行多次变化的计算 结果一 题目 求矩阵M=|(100)/(|θ|x-1|)的值. 答案 矩阵M的特征...
比如单位矩阵 \begin{bmatrix} 1 & 0 \cr 0 & 1 \end{bmatrix} ,它的特征值也是重根: \lambda_1 = \lambda_2 = 1 二维空间中的任何非零向量都是它的特征向量,我们可以取 [1,0]^T,[0,1]^T 作为它的特征向量。 定理3:矩阵的可逆性和矩阵的特征值特征向量个数没有必然联系;一个奇异矩阵可能...
矩阵求特征值和特征向量 A是n阶方阵，如果有等式Aα=λα成立，则λ是A的特征值，α是A对应于λ的特征向量。也可采用特征方程进行求解，即|λE-A|=0，是未知元素λ的n次方程，求根得到特征值λ，再将对应的每个λ代入到（λE-A）α=0，转化为求齐次线性方程组的基础解系，求得特征向量α。求特征值、...
矩阵(A)地特征值为(lambda_1=5)和(lambda_2=2)。 2.求特征向量的步骤 知道了特征值后,接下来我们就可以求特征向量了。对于每一个特征值(lambda),我们需要解下面地方程: (AlambdaI)mathbf v=0 这里,(mathbf v)是特征向量。我们要解一个线性方程组,找到能够使得矩阵(AlambdaI)乘上向量(mathbf v)等于零...