首先,求矩阵的特征值即解方程,由题目中已知的矩阵可得,通过初等行变换将上述行列式化为阶梯型,过程如下: 即从而求得,然后令其等于零,其解,即为特征值,而首先将带入方程中,此时,做如下初等变换: 解得特征值向量, 将带入方程中,此时,做如下初等变换: 解得特征值向量。 综上所述,特征值为,;特征向量为,,。
【答案】 分析: 利用特征多项式,求特征值,进而可求特征向量. 解答: 解:f(λ)=(λ+1)(λ-6)-8=λ 2 -5λ-14=(λ-7)(λ+2) 由f(λ)=0可得:λ 1 =7,λ 2 =-2. (4分) 由 ,可得 ,所以属于λ 1 =7的一个特征向量为 (7分) 由 ,可得 ,所以属于λ 1 =-2的一个特征向量为 .(10...
求解矩阵的特征值和特征向量主要分为两个步骤:首先通过特征方程确定特征值,然后对每个特征值求解相应的齐次线性方程组得到特征向量。具体方法如下
1.矩阵特征值和特征向量定义 A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实...
比如单位矩阵 \begin{bmatrix} 1 & 0 \cr 0 & 1 \end{bmatrix} ,它的特征值也是重根: \lambda_1 = \lambda_2 = 1 二维空间中的任何非零向量都是它的特征向量,我们可以取 [1,0]^T,[0,1]^T 作为它的特征向量。 定理3:矩阵的可逆性和矩阵的特征值特征向量个数没有必然联系;一个奇异矩阵可能...
1=λ2-6λ+8.令f(λ)=0,解得λ1=2,λ2=4.将λ1=2代入二元一次方程组令x=1,所以属于特征值λ1=2的一个特征向量为.同理,当λ2=4时,由x-y=0,所以属于特征值λ2=4的一个特征向量为.综上,矩阵有两个特征值,分别为λ1=2,λ2=4.属于λ1=2的一个特征向量为,属于λ2=4的一个特征向量为....
解:∵矩阵A= , 设矩阵A的特征多项式为f(λ)= |=(λ﹣1)(λ﹣4)+2=λ2﹣5λ+6,令f(λ)=0,解得λ1=2,λ2=3,将λ1=2代入二元一次方程组 解得x=2,y=﹣1所以矩阵A属于特征值2的一个特征向量为 ;同理,矩阵A属于特征值3的一个特征向量为 【分析】先根据特征值的定义列出特征多项式,令f(λ...
求矩阵特征值和特征向量的方法如下: 给定一个 n×n 的方阵 A,如果存在一个非零向量 v 和一个标量 λ,使得 Av = λv,那么λ就是矩阵 A 的特征值,v 就是对应的特征向量。 为了找到矩阵 A 的特征值和特征向量,具体步骤如下: 首先,求解特征方程。将 Av = λv 变形为 (A - λI)v = 0,其中 I ...
【宋浩】细心点!求矩阵的特征值和特征向量 | 25考研数学, 视频播放量 45864、弹幕量 11、点赞数 1211、投硬币枚数 76、收藏人数 401、转发人数 74, 视频作者 考研数学宋浩, 作者简介 线代小王子,万千学子心中的神授,中国科学院博士,考研数学阅卷组老师(金榜时代-宋浩考
先列出特征方程:|A−λE|=0 求解特征方程的目的,是为了求出特征值λ 只有先求出特征值,才能求出特征值对应的特征向量 3.1 任给一个n阶矩阵A写出特征矩阵 3.2 将特征矩阵转为特征行列式 3.3 展开方程式 3.4 求出根 补充:如果是n阶行列式,例如3阶及以上怎么求解 ...