给定矩阵 ( A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \ 2 & 3 \end{pmatrix} ),其特征值为 (\lambda_1 = 5) 和 (\lambda_2 = 2),对应的特征向量分别为 ( \begin{pmatrix} 1 \ 1 \end{pmatrix} ) 和 ( \begin{pmatrix} -1 \ 2 \end{pmatrix} )。以...
总结: 矩阵 A 的特征值为 λ₁ = 3 和λ₂ = 1,对应的特征向量分别为 [1, 1]ᵀ 和 [-1, 1]ᵀ. 请注意,特征向量的倍数仍然是特征向量。 例题二:非对称矩阵的特征值和特征向量 考虑如下非对称矩阵: B = [[1, 2], [0, 3]] 求矩阵 B 的特征值和特征向量。 解: 1. 特征方程: |B ...
三阶矩阵求特征值和特征向量的例题 一、三阶矩阵A的特征多项式f(λ) = λ3 - 6λ2 + 11λ - 6 = 0的根是什么?这些根即为矩阵A的特征值。 A. λ1 = 1, λ2 = 2, λ3 = 3 B. λ1 = -1, λ2 = -2, λ3 = -6 C. λ1 = 6, λ2 = 1, λ3 = -1 D. λ1 = 2, λ2...
一、回顾下特征值和特征向量的定义 假设A为n阶方阵,对于一个数λ 若存在:非零列向量α,使得:Aα→=λα→ 那么:λ叫做矩阵A的一个特征值 于此:α→叫做对应特征值的特征向量 二、特征方程的由来 因为:Aα→=λα→ 移项后:Aα→−λα→=0→ ...
1.已知二阶矩阵A,第一行元素为2和1,第二行元素为1和2,求该矩阵的特征值和特征向量,本题5分 2.矩阵B第一行是3和2,第二行是4和1,求矩阵B的特征值与特征向量,本题5分 3.对于二阶矩阵C,第一行元素为1和-1,第二行元素为2和4,求其特征值和特征向量,本题5分 4.给定矩阵D,第一行是-2和3,第二...
以下是一个求解矩阵特征值和特征向量的例题: 设矩阵 \( A \) 为: \[ A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \] 1. 求矩阵 \( A \) 的特征值。 为了找到特征值,我们需要解特征方程 \( \det(A - \lambda I) = 0 \),其中 \( I \) 是单位矩阵,\( \lambda \) 是...
求解特征值和特征向量的步骤 1. 求特征多项式: 首先,通过将矩阵 A 代入特征值方程并对其进行展开,得到特征多项式: ``` det(A - λI) = 0 ``` 其中,I 是单位矩阵。特征多项式是一个 n 次多项式,它的根就是矩阵 A 的特征值。 2. 求特征值: 解特征多项式,得到 n 个特征值 λ1、λ2、...、...
例题:设矩阵 A=(2−203) ( i ) 求矩阵的特征值与特征向量; ( ii ) 求可逆矩阵 P 和对角矩阵 Λ ,使得 P−1AP=Λ; ( iii ) 求 A100。 解:由 |λE−A|=|λ−220λ−3|=(λ−2)(λ−3)=0 得特征值 λ1=2,λ2=3; 当λ1=2 时,由 (2E−A)=0 ,即: (020−1...
求矩阵的特征值和特征向量的方法主要有两种:特征多项式法和特征向量法。 1.特征多项式法:通过求解矩阵的行列式,得到其特征多项式,进而求得特征值,再通过解特征方程得到特征向量。这种方法适用于求解特征值不重合且特征向量个数等于矩阵阶数的情况。 2.特征向量法:通过求解矩阵与向量间的关系,得到特征向量。这种方法适用...