特征多项式是一个 n 次多项式,它的根就是矩阵 A 的特征值。 2. 求特征值: 解特征多项式,得到 n 个特征值 λ1、λ2、...、λn。 3. 求特征向量: 对于每个特征值 λi,将其代回特征值方程: ``` (A - λiI) x = 0 ``` 求解此方程组得到与 λi 对应的特征向量 x1、x2、...、xn。 ...
\[ \lambda_2 = \frac{7 - \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2} = 2 \] 所以,矩阵 \( A \) 的特征值是 \( \lambda_1 = 5 \) 和 \( \lambda_2 = 2 \)。 2. 求矩阵 \( A \) 的特征向量。 对于每个特征值 \( \lambda \),我们需要解线性方程组 \( (A - \lambda I)x...
若存在非零解(可求得),则也说明A是不可逆矩阵 三、求解特征方程(求特征值) 先列出特征方程:|A−λE|=0 求解特征方程的目的,是为了求出特征值λ 只有先求出特征值,才能求出特征值对应的特征向量 3.1 任给一个n阶矩阵A写出特征矩阵 3.2 将特征矩阵转为特征行列式 3.3 展开方程式 3.4 求出根 补充:如果是...
其解题方法为:(1)求具体3阶矩阵A 的特征值与特征向量.① 利用|λE -A|=0,求出A 的特征值λ1,λ2,λ3;② 对每一个λi,解齐次线性方程组(λiE-A)x=0,得到的基础解系就是A 的特征值λi 对应的特征向量(i=1,2,3).(2)求抽象矩阵A 的特征值与特征向量,应用定义切入:Aα =λα.
例题:设矩阵 [Math Processing Error]A=(2−203) ( i ) 求矩阵的特征值与特征向量; ( ii ) 求可逆矩阵 [Math Processing Error]P 和对角矩阵 [Math Processing Error]Λ ,使得 [Math Processing Error]P−1AP=Λ; ( iii ) 求 [Math Processing Error]A100。 解:由 [Math Processing Error]|λ...
三阶矩阵求特征值和特征向量的例题 一、三阶矩阵A的特征多项式f(λ) = λ3 - 6λ2 + 11λ - 6 = 0的根是什么?这些根即为矩阵A的特征值。 A. λ1 = 1, λ2 = 2, λ3 = 3 B. λ1 = -1, λ2 = -2, λ3 = -6 C. λ1 = 6, λ2 = 1, λ3 = -1 D. λ1 = 2, λ2...
求矩阵的特征值和特征向量的方法主要有两种:特征多项式法和特征向量法。 1.特征多项式法:通过求解矩阵的行列式,得到其特征多项式,进而求得特征值,再通过解特征方程得到特征向量。这种方法适用于求解特征值不重合且特征向量个数等于矩阵阶数的情况。 2.特征向量法:通过求解矩阵与向量间的关系,得到特征向量。这种方法适用...
则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。 Ax=mx,等价于求m,使得 (mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵。
第五章 特征值和特征向量、矩阵的对角化 扩展例题及求解
1这是书上例题的一道求矩阵的全部特征值和特征向量的题,但我不懂的是求基础解系的部分:书上的例子算出A的特征值为γ1=1,γ2=γ3=2,γ1的部分能看懂,但把γ2=γ3=2代入齐次线性方程组后对系数矩阵施以初等行变换得出矩阵1 1 -10 0 00 0 0 1 0最后得出基础解系为a2= 0 a3=1 1 1 1 -1以上...