旋转前,\begin{cases} x = \rho\sin\alpha\\ y =y\\ z =\rho \cos\alpha\end{cases},顺时针旋转 \beta 后, \begin{cases} x' = \rho \sin (\alpha + \beta) = \rho\sin\alpha \cos\beta + \rho\cos\alpha\sin\beta = x\cos\beta+z\sin\beta\\ y' =y\\ z' =\rho \cos(\alp...
对比旋转矩阵: R = \begin{bmatrix} \cos\theta + u_x^2(1- \cos \theta) & u_xu_y(1- \cos \theta) - u_z \sin \theta & u_xu_z(1- \cos \theta) + u_y \sin \theta \\ u_yu_x(1- \cos \theta) + u_z \sin \theta & \cos\theta + u_y^2(1- \cos \theta) & ...
其中绕y轴旋转的矩阵与绕x和z轴旋转的矩阵略有点不同(主要是三个轴向顺序和书写矩阵的方式不一致导致的,绕三个不同坐标旋转轴以及其他二个坐标轴组成平面的顺序是: XYZ(绕x轴) YZX(绕y轴) ZXY(绕z轴),其中绕y轴旋转,其他两个轴是ZX,这和我们书写矩阵按...
表达旋转变换最简单的理解是三种旋转矩阵(绕X轴旋转矩阵,绕Y轴旋转矩阵以及绕Z轴旋转矩阵)级联。而欧拉角同样也有三种:航向角heading,俯仰角pitch和滚转角roll;其中,航向角heading有时也被称为偏航角yaw。三个欧拉角定义的矩阵级联也可以定义成旋转矩阵,这种旋转变
所以对于二维旋转来讲,旋转矩阵就是 三维旋转,需要先搞清楚正、负方向(使用的是右手法则,在二维平面增加一维z,它的正方向朝向屏幕外)。 绕x轴进行旋转(在yz平面顺时针旋转) 绕y轴进行旋转(在zx平面顺时针旋转) 绕z轴进行旋转(在xy平面顺时针旋转)
2.2 矩阵错位相加 矩阵错位相加时，可以让两个不同规模的矩阵相加，这个模式的相加方式，只对两个矩阵重合的部分进行相加（如下图所示）。2.3 矩阵旋转 矩阵旋转需要矩阵是一个规则矩阵（矩阵的长和宽相等，否则旋时丢失数据），矩阵的旋转转角为90度的倍数（如下图所示）。矩阵的旋转在游戏中的应用非常广泛，...
转换矩阵(Translation Matrix):用于将物体从一个位置移动到另一个位置。转换矩阵可以表示为以下形式:[1 0 tx][0 1 ty]其中tx和ty表示在x轴和y轴方向上的平移距离。 平移矩阵(Translation Matrix):平移矩阵是一种特殊的转换矩阵,用于在二维空间中移动物体。它的形式与转换矩阵相同,只是所有元素都是1。 旋转矩阵...
4.3 绕Z轴旋转 与上面类似,绕Z轴旋转,Z坐标保持不变,xoy组成的平面内正好进行一次二维旋转(和上面讨论二维旋转的情况完全一样) 4.4 小结 上面描述了三维变换中绕单一轴旋转的矩阵表达形式,绕三个轴旋转的矩阵很类似,其中绕y轴旋转的矩阵与绕x和z轴旋转的矩阵略有点不同(主要是三个轴向顺序和书写矩阵的方式不...
旋转矩阵与一般正交矩阵存在细微差异。所有旋转矩阵构成特殊正交群SO(n),其行列式严格为+1,而普通正交群O(n)包含行列式为±1的矩阵。反射变换对应的正交矩阵行列式为-1,例如二维空间中的镜像矩阵: [1, 0] [0, -1] 这种矩阵虽然保持长度和角度不变,但改变了空间定向。 参数化方法方面,欧拉角通过三个连续旋转轴...