旋转一个坐标系或者向量 3.1 描述坐标系 在第一种情况下,旋转矩阵的三列分别对应坐标系的三个坐标轴,即基, 考虑以上三个坐标系,其对应的描述为, R_{a}=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right], \quad R_{b}=\left[\begin{array}{ccc...
对比旋转矩阵: R = \begin{bmatrix} \cos\theta + u_x^2(1- \cos \theta) & u_xu_y(1- \cos \theta) - u_z \sin \theta & u_xu_z(1- \cos \theta) + u_y \sin \theta \\ u_yu_x(1- \cos \theta) + u_z \sin \theta & \cos\theta + u_y^2(1- \cos \theta) & ...
其中绕y轴旋转的矩阵与绕x和z轴旋转的矩阵略有点不同(主要是三个轴向顺序和书写矩阵的方式不一致导致的,绕三个不同坐标旋转轴以及其他二个坐标轴组成平面的顺序是: XYZ(绕x轴) YZX(绕y轴) ZXY(绕z轴),其中绕y轴旋转,其他两个轴是ZX,这和我们书写矩阵按...
4.3 绕Z轴旋转 与上面类似,绕Z轴旋转,Z坐标保持不变,xoy组成的平面内正好进行一次二维旋转(和上面讨论二维旋转的情况完全一样) 4.4 小结 上面描述了三维变换中绕单一轴旋转的矩阵表达形式,绕三个轴旋转的矩阵很类似,其中绕y轴旋转的矩阵与绕x和z轴旋转的矩阵略有点不同(主要是三个轴向顺序和书写矩阵的方式不...
坐标变换(4)—旋转矩阵,1.群群(Group)是一种集合加上一种运算的代数结构。我们把集合记作AAA,运算记作⋅\cdot⋅,那么群可以记作G=(A,⋅)G=(A,·)G=(A,⋅)。群要求这个运算满足以下几个条件:封闭性:∀a1,a2∈A,a1⋅a2∈A\foralla_1,a_2\inA,a_1\cdota_2\inA
// 第一种:通过构造函数(传入一个旋转矩阵) Eigen::AngleAxisd rotation_vector(rotation_matrix); // 第二种:首先初始化,然后通过旋转矩阵直接赋值(重载了赋值运算符) Eigen::AngleAxisd rotation_vector; rotation_vector = rotation_matrix; // 第三种:首先初始化,然后from函数直接作用于this对象(rotation_vect...
转换矩阵(Translation Matrix):用于将物体从一个位置移动到另一个位置。转换矩阵可以表示为以下形式:[1 0 tx][0 1 ty]其中tx和ty表示在x轴和y轴方向上的平移距离。 平移矩阵(Translation Matrix):平移矩阵是一种特殊的转换矩阵,用于在二维空间中移动物体。它的形式与转换矩阵相同,只是所有元素都是1。 旋转矩阵...
计算机图形学中的应用非常广泛的变换是一种称为仿射变换的特殊变换,在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。本文以及接下来的几篇文章重点介绍一下关于旋转的变换,包括二维旋转变换、三维旋转变换以及它的一些表达方式(旋转矩阵、四元数、欧拉角等)。
绕原点的旋转是二维旋转最基本的情况,当我们需要进行绕任意点旋转时,我们可以把这种情况转换到绕原点的旋转,思路如下: 1. 首先将旋转点移动到原点处 2. 执行如2所描述的绕原点的旋转 3. 再将旋转点移回到原来的位置 也就是说在处理绕任意点旋转的情况下需要执行两次平移的操作。假设平移的矩阵是T(x,y),也就...