A的伴随矩阵的秩和A的秩的关系是怎么证明的? 相关知识点: 试题来源: 解析首先根据伴随矩阵定义可以知道AA* = |A|E 这样,当r(A)=n时,|A|非0,则r(A*)=n 当r(A)=n-1时,显然A*至少有一个元素非0,r(A*)>=1, 同时由于AA*=0,所以r(A)+r(A*)<=n 所以r(A*)=1 ...
对于一般情况,即A不是方阵的情况,伴随矩阵的秩与原矩阵的秩的关系取决于原矩阵的秩是否等于其行数和列数中的较小值。这可以通过类似的推导过程来证明,但需要注意伴随矩阵的维度可能与原矩阵不同。 5. 矩阵与其伴随矩阵的秩关系的应用实例 矩阵与其伴随矩阵的秩关系在求解...
具体来说,当原矩阵的秩为n时,伴随矩阵的秩也为n;当原矩阵的秩小于n时,伴随矩阵的秩可能小于n,但至少为n-1。 4. 证明过程:为了证明上述关系,我们可以从伴随矩阵的定义出发,逐步推导出其与原矩阵秩的关系。证明过程中需要运用矩阵的基本性质、行列式的性质以及秩的定义。 通过以上几个方面的详细讲解,我们可以清...
若秩r(A)<n-1，说明，行列式|A|=0，同时，矩阵A中所有n-1阶子式均为0，即行列式|A|的所有代数...
设A是n阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,两者的秩的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=nr(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1; 证明如下所示:若秩r(A)=n,说明行列式|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,矩阵A中所有n-1阶子式均为0,即...
既是⾏满秩⼜是列满秩则为n阶矩阵即n阶⽅阵。 伴随矩阵和原矩阵的秩的关系 伴随矩阵和原矩阵的秩的关系 伴随矩阵和原矩阵的秩之间存在一种特殊的关系,称为秩公式。 简单来说,秩公式是指伴随矩阵的秩等于原矩阵的行数或列数减去原 矩阵的秩。这种关系的具体表示式如下: 秩(A) + 秩(adj A) = ...
伴随矩阵的秩与原矩阵的秩之间有一个基本的关系:一个矩阵的伴随矩阵的秩等于该矩阵的秩减去1,当且仅当该矩阵的秩大于或等于2时。这个结论可以通过以下步骤来证明: 1. 定义:设A是一个m×n的矩阵,其元素为a_ij,其伴随矩阵adj(A)是由A的每个元素的代数余子式组成的n×m矩阵。 2. 余子式矩阵的性质:对于...
矩阵的秩定义为矩阵中线性独立的行或列的最大数目。伴随矩阵是一个方阵,它的每个元素是原矩阵中对应位置元素的代数余子式。现在来证明矩阵的秩和它的伴随矩阵的秩之间的关系。 首先,如果矩阵A是可逆的,那么它的每个列向量都是线性独立的,因此它的秩等于它的列数,也就是n。对于可逆矩阵A,其伴随矩阵A也是可逆...
首先根据伴随矩阵定义可以知道AA* = |A|E 这样，当r(A)=n时，|A|非0，则r(A*)=n 当r(A)=n-1时，显然A*至少有一个元素非0，r(A*)>=1, 同时由于AA*=0，所以r(A)+r(A*)<=n 所以r(A*)=1 当r(A)<n-1时，因为任意一个n-1余子式都是0，所以A*=0矩阵，所以r(A*)=...
一个方阵及其伴随矩阵的秩之间存在如下关系: · 当方阵 A 的秩 r(A) 等于其阶数 n 时,其伴随矩阵 A· 的秩也等于 n。 ·当 r(A) 等于 n-1 时,A 的伴随矩阵 A· 的秩大于等于 1。 ·当 r(A) 小于 n-1 时,A 的伴随矩阵 A· 的秩为 0。 证明 1. 当 r(A) = n 时,A 的行列式 |...