这个定理与矩阵乘以可逆矩阵秩不变的性质密切相关。因为初等行变换和初等列变换都可以表示为乘以一个可逆矩阵的操作,所以两个等价的矩阵可以看作是通过乘以可逆矩阵相互转化的。因此,它们的秩必然相等。 此外,矩阵等价还与矩阵的相似性、对角化等问题紧密相连。通过研究矩...
当我们对一个矩阵乘以一个可逆矩阵时,我们会发现矩阵的秩保持不变。本文将通过证明来解释这个现象。 让我们明确一下什么是可逆矩阵。一个n×n的矩阵A,如果存在另一个n×n的矩阵B,使得AB=BA=I(其中I是单位矩阵),那么矩阵A就是可逆的,矩阵B就是矩阵A的逆矩阵,记作A⁻¹。 现在考虑一个m×n的矩阵A,...
一个矩阵乘上一个可逆矩阵不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以，用可逆矩阵A乘一矩阵B，相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变，仍是B的秩。推导过程：r(AB)≤r(B)比如A可逆，所以：r(AB)≤r(B)。r(B)=r(A的逆·AB)。≤r(AB)。∴r(AB)=r(B)。...
可逆矩阵可以写成有限个初等矩阵之积，初等矩阵可以当做一次初等行/列变换，这取决于在左边还是右边乘。...
一个矩阵乘上一个可逆矩阵不改变它的秩是因为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以,用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。 推导过程:r(AB)≤r(B)比如A可逆, 所以: r(AB)≤r(B)。 r(B)=r(A的逆·AB)。 ≤r(AB)。 ∴r(AB)=r(B)。 矩阵的...
通过理解乘可逆矩阵秩不变的证明,我们可以更好地理解矩阵变换对线性方程组解的影响。此外,在机器学习和数据分析等领域,矩阵的秩也被广泛应用于特征选择和降维等问题中。 乘以可逆矩阵不会改变矩阵的秩是一个重要的结论。通过上述证明,我们可以清楚地看到矩阵乘法对于矩阵的秩的影响。这个结论在线性代数中具有重要的...
一个矩阵乘以一个可逆阵秩是不变的,那乘以一个不可逆阵呢,秩一定会变吗?还是不一定? 相关知识点: 试题来源: 解析 不一定,考虑如下2×2的矩阵:[1,0;1,0]*[0,0;1,1]=[0,0;0,0]而[1,0;1,0]*[1,1;0,0]=[1,1;1,1]原矩阵秩为1,看看第一个乘法之后,秩变为0,而第二个乘法之后秩保持...
可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变矩阵的秩所以, 用可逆矩阵A乘一矩阵B, 相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变, 仍是B的秩。推导过程：r(AB)≤r(B)比如A可逆，所以 (1)r(AB)≤r(B)(2)r(B)=r(A的逆·AB)≤r(AB)∴ r(AB)=r(B)...
一个矩阵乘以一个可逆阵秩是不变的,那乘以一个不可逆阵呢,秩一定会变吗?还是不一定? 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 不一定,考虑如下2×2的矩阵:[1,0;1,0]*[0,0;1,1]=[0,0;0,0]而[1,0;1,0]*[1,1;0,0]=[1,1;1,1]原矩阵秩为1,看看第一个...