※方法:①先对分母作因式分解,分解得到的各个项作为新的简单分式的分母;②将每个简单分式的分子设为其分母的N-1阶完全多项式(N为分母的最高次数);③根据等式两边对应项系数相同的原则,对右式通分并合并同类项,而后与左式进行系数比较,列出有关待定系数的方程组后即可得解。 ※特殊规则:对于分解后得到简单子式的...
1.真分式的定义 真分式是指形如∫(x^n)/(x^m + a) dx 的定积分,其中 n、m 为非负整数,a 为常数。 2.真分式的性质 真分式具有以下性质: (1) 如果 a = 0,则真分式变为一个简单的不定积分; (2) 如果 m = 0,则真分式变为一个分式积分; (3) 如果 n = 0,则真分式变为一个有理函数的...
计算过程如下：∫x·e^xdx=(x-1)·e^x +C，C为积分常数 解过程如下：∫x·e^xdx =∫xd(e^x)=x·e^x-∫e^xdx =x·e^x -e^x +C =(x-1)·e^x +C
真分式定积分是指被积函数不可直接积分,需要先进行分式分解,再进行积分的情况。 例如,考虑积分: $$ \int \frac{x^2+2x+3}{x+1} dx $$ 被积函数是一个真分式,分子的次数大于分母的次数,因此我们需要先进行分式分解。通过长除法或部分分式等方法,可以将被积函数分解为两个部分: $$ \frac{x^2+2x+3}...
真分式定积分作为定积分的一种特殊形式,具有独特的性质和计算方法。本文将探讨真分式定积分的相关知识。 二、真分式定积分的概念 1.真分式的定义 真分式是指分母中不含有未知函数的分数。设函数f(x)在区间[a, b]上有界,函数F(x)满足以下条件: (i) F(x)在区间[a, b]上可积; (ii) F(x)在区间[a,...
2(√x - 1)e^√x + C 分部积分法的实质 将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分。
方法/步骤 1 概述。2 分母为二次三项式的真分式的积分。3 转化为“分子等于1”情形的积分。4 情形1：分母有两个不相等的实根。5 情形2：分母有一个（二重）实根。6 情形3：分母无实根（有两个共轭复根）。7 一个具体例子。8 对本节推导公式的验证。注意事项 感谢您的浏览，如果本经验对您有所帮助，欢迎...
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和...
接下来,本文将详细介绍有理真分式积分的方法。 一、有理真分式的分类 有理真分式可以分为两类:第一类是真分式,即被除数次数小于除数次数,如F(x) = (3x + 2)/(x^2 + 1);第二类是假分式,即被除数次数大于或等于除数次数,如F(x) = (5x^3 + 4x^2 + x)/(x^2 + 1)。 二、真分式的积分 ...
⑨第Ⅱ类部分分式: 其中k≥2。它的积分比较简单,仍是有理分式。 分母与第Ⅱ类部分分式分母一样的真分式,可以化成下面的形式: 用变量替换的方法可以完成上面拆分任务。举例: 对上式进行积分,第一个部分分式属于第Ⅰ类部分分式,它的积分是对数函数;其他3个属于第Ⅱ类部分分式,是负指数幂的幂函数的积分,我们会积...