考研数学常用的可逆变换有:等价、相似、合同。 特征值和特征向量是线性变换中的重要概念,其分别代表:线性变换的伸缩系数和伸缩变化的方向(如定理“不同特征值的矩阵必可对角化”就可以解释为不同系数必然对应不同的向量方向)。 二、等价变化 *等价的矩阵可以是n阶方阵,也可以是...
等价:矩阵 A 可通过初等变换得到矩阵 B,即存在 P Q 可逆,使得 PAQ = B。 相似:存在矩阵 P 可逆,使得P−1AP=B。 合同:存在矩阵 P 可逆,使得PTAP=B。 前置条件: 等价:是矩阵就行,长宽可以不相等。 相似:方阵。 合同:方阵,通常来说 实对称矩阵(AT=A)。
(1)相似对角化的定义设\(n\) 阶对角矩阵 \(\Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n)\),其中 \(\lambda_i\) 为\(A\) 的特征值, 若存在可逆矩阵 \(P\),使得 \(P^{-1}AP=\Lambda\)(即 \(AP=P\Lambda\)),则称 \(A\) 可相似对角化,简称为可对角化,记作 \(...
1.实对称矩阵 A 与B 合同⇔ xTAx 和xTBx 具有相同的正负惯性指数(标准型下-特征值) 2.实对称矩阵 A 与B 合同⇒ r(A)=r(B) , AT 与BT 合同, AT 与BT 合同. 3..实对称矩阵 A 与B 相似⇒ A 与B 合同 相似(秩,正负惯性指数,特征值均相同)必合同(秩和正负惯性指数相同),合同必等价(秩相...
关系:相似老大 ⇒ 合同老二 ⇒ 等价老三 相似一定等价、等价不一定相似 相似一定合同、合同不一定相似 1.等价 符号= P、Q可逆 可以经过有限次初等变换得到r相等 2.相似 符号~^-1 P可逆 行列式、迹、特征值、特征向量、秩都相等 看重根:yE-A和重根个数是不是一样的 yE-A~yE-B且r(yE-A)~r(yE-B)...
若存在M阶可逆矩阵P和以阶可逆矩阵©•使得PAQ=Bf则称Z与3等价,记为A=B.设£是以阶方阵,若存在池阶可艾 矩阵P,使得pSp = E,则称A^R相似,记为A〜R:若存在总阶可逆矩阵P,使得pT AP =孙,则称/与亦合同,记为A + ;若存在以阶正交•矩阵 使得Q~lAQ=QtAQ=5,则称/与不正交相似.由走义...
相似关系是等价关系。也就是说,如果A相似于B,那么B相似于A。如果A相似于B且B相似于C,那么A相似于C。相似矩阵有相同的秩。相似矩阵的特征多项式和特征值相同。矩阵的合同 两个矩阵A和B如果满足存在一个可逆矩阵P,使得A=P^TBP,则称A和B合同。合同矩阵具有以下性质:合同关系也是等价关系。合同矩阵的秩相同...
一图说明矩阵等价,相似,合同,一、矩阵等价、相似和合同之间的区别:1、等价,相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立。3、矩阵等价,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P
矩阵等价相似与合同的区别与联系等价相似与合同是矩牡的三大变换应了解其定义.关系及有关性质.1定义及相互之间的关系设K是淤心矩阵,若存在M阶可逆矩阵P和以阶可逆矩阵169;使得 PAQBf则称Z与3等价,记为AB.设163;是以阶方阵,若存在
最基本的就是等价关系。但若对行、列变换的路径(矩阵)有特别的要求,则出现了相似关系,或合同关系的...