这意味着矩阵A和B在某种意义上是等价的。 2. 矩阵相似,如果存在一个可逆矩阵P,使得B=P^(-1)AP,则称矩阵B是矩阵A的相似矩阵,用符号A~B表示。 3. 矩阵合同,如果存在可逆矩阵P和Q,使得B=P^(-1)AQ,则称矩阵A和B是合同的,用符号A≅B表示。 这些符号和定义可以帮助我们在矩阵理论中准确地描述矩阵之间...
1、矩阵等价的定义及符号: 存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价;矩阵的等价符号为: 2、矩阵相似的定义及符号: 存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似;矩阵的相似符号为: 3、矩阵合同的定义及符号: 存在可逆矩阵P,使得:B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同;矩阵的合同符号为: 扩展...
关系:相似老大 ⇒ 合同老二 ⇒ 等价老三 相似一定等价、等价不一定相似 相似一定合同、合同不一定相似 1.等价 符号= P、Q可逆 可以经过有限次初等变换得到r相等 2.相似 符号~^-1 P可逆 行列式、迹、特征值、特征向量、秩都相等 看重根:yE-A和重根个数是不是一样的 yE-A~yE-B且r(yE-A)~r(yE-B)...
等价:A≅B 相似:A∼B 合同:A≃B
1、矩阵等价的定义及符号:存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价;矩阵的等价符号为:2、矩阵相似的定义及符号:存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似;矩阵的相似符号为:3、矩阵合同的定义及符号:存在可逆矩阵P,使得:B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同;矩阵的合同...
(5)设A为m*n矩阵,r(A)=r,则A等价于,即存在m阶可逆矩阵P,n阶可逆矩阵Q,使PAQ= 二、合同的...
三横是恒等,≅是矩阵等价.同济大学数学系编的工程数学线性代数第五版之中用~表示矩阵等价是错误的,李永乐的复习全书上是用≅表示等价,同样,在很多版本里~都表示相似,而不是表示等价.同济大学数学系编的第... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 线性代数题~~~高数 线性代数属于高等数学吗 ...
矩阵等价表示通过满秩矩阵P和Q的变换,矩阵A和B可以相互转换,记作B=PAQ。这种等价关系用特定的符号表示,表明矩阵A和B在性质上是等价的。矩阵相似则更为严格,当存在可逆矩阵P,使得B=P^-1AP成立时,称A和B相似。这个关系是通过矩阵的线性变换来保持矩阵的特征和结构,相似性通过P^-1AP的表达来...
深入探索矩阵世界:相似、等价与合同的象征符号在矩阵理论的殿堂中,三个重要的概念——相似、等价和合同,犹如璀璨的星辰,照亮了矩阵变换的广阔天际。让我们一起揭开它们神秘的符号面纱。首先,当两个矩阵A和B被标记为相似,这可不是简单的擦肩而过,而是它们之间存在着一种深刻的关系。这种关系由一个...
合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的 特征值符号一样。 相似是指两个矩阵特征值一样。 相似必等价,合同必等价。 1.等价矩阵:同型矩阵 A,B 的秩相等,那么 A,B 等价,即是随 意两个秩相等的同型矩阵通过初等变换都可以相互转化相等与另一 个。 2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵 P...