?0,证明ln(1?x)?x; (4) 当x?0时,ln(1?)?x1?x知识点:利用拉格朗日中值定理。(或f(b)?f(a)b?a证明:(1)令f(x)?arctanx
即有(1+x) ln (1+x) x(x 0). 拉格朗日中值定理:若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数,且在区间(a,b)内导数都存在,则在(a,b)内至少存在一点x0,使得f′(x0)= f(b)-f(a) b-a.令g(t)=lnt,t∈(a,b),则g(t)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t0∈(a,b),使g′(t0)=...
用拉格朗日中值定理证明不等式:x1+x<ln(1+x)<x(x>0). 答案 证明:设g(t)=lnt,t∈(a,b),则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t0∈(a,b),使g′(t0)=g(b)-g(a)b-a,因为g′(t)=1t,由t∈(a,b),0<a0,... 结果二 题目 用拉格朗日中值定理证明不等式: 答案 证明:设g(t)...
【解析】证明:设 g(t)=lnt , t∈(a,b)则g()符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t_0∈(a,b) ,使 g'(t_0)=(g(b)-g(a))/(b-a) ,因为 g^/(t)=1/t ,由 t∈(a,b) , 0ab可知 g^/(t)∈(1/b,1/a) , b-a0即 1/bg^/t_0)=(g(b)-g(a))/(b-a)1/a1/b(g(b)-g(...
用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+x,小于x,(x大于0).e的x次方大于1+x(x不等于0) 答案 前者构造函数f(x)=ln(1+x),在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理.后者构造f(x)=e的x次方,在在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理相关推荐 1用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+...
用拉格朗日中值定理证明当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/(1+x) 相关知识点: 试题来源: 解析 令f(x)=lnx,x>0;则f'(x)=1/x。 由拉格朗日中值定理,有f(x+1)-f(x)=(1/c)*(x+1-x)=1/c,其中x1(1+x)→ln(1+x)-lnx>1/(1+x)。
【题目】应用拉格朗日中值定理证明不等式(2)x/(1+x)ln(1+x)x(x0); 答案 例1证明当 x0 时,x/(1+x)ln(1+x)x 证设 f(t)=ln(1+t) ,显然f(t)在区间 [0,x] 上满足拉格朗日中值定理的条件,根据定理,应有f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0),0ξx .由于f(0)=0 f'(t)=1/(1+t)因此上式...
由拉格朗日中值定理得 ln(1+x)－ln1=ln(1+x)=(1+x－1) × 1/(1+θ(1+x－1))=x/(1+θx)其中θ∈(0，1)。1.当x≥0时，x/(1+θx)≥x/(1+x)。2.当-1＜x＜0时，x/(1+θx)≥x/(1+x)。因为1+θx≥1+x，而x＜0。综上可以说明结论成立。
证明：令f(x)=lnx 由拉格朗日中值定理,存在一点ξ∈(x,x+1)使得 f'(ξ)=[f(x+1)-f(x)]/(x+1-x)=f(x+1)-f(x)=ln'(ξ+1)=1/(ξ+1)由于函数1/x在x>0时为减函数,且1+ξ1/(1+x)原命题得证
59 2008-01-01 证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x 26 2012-12-23 利用拉格朗日中值定理证明不等式1/1+x<ln(1+1/x)... 61 2011-10-30 用中值定理求证,当x>0时,x/(1+x)<ln(1+x)<... 30 2011-11-01 利用中值定理:当x>0时,证明x/1+x<ln(x+1)<x... 69 更多...