证明:x0, 要证 ln(x+1)x/(x+1) 只需证 (x+1)ln(x+1)x , 即证 (x+1)ln(x+1)-x0 , 令 f(x)=(x+1)ln(x+1)-x , 则 f'(x)=ln(x+1)+1-1=ln(x+1) , ∵x0 , ∴ln(x+1)ln1=0 , 即 f'(x)0 , ∴f(x) 在x0时单调递增, ∴f(x)f(0)=0 ∴(x+1...
用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+x,小于x,(x大于0).e的x次方大于1+x(x不等于0) 答案 前者构造函数f(x)=ln(1+x),在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理.后者构造f(x)=e的x次方,在在(0,x)区间运用拉格朗日中值定理相关推荐 1用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+...
x+ 答案 证明:设g(t)=lnt,t∈(a,b),则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t0∈(a,b),使g′(t0)=g(b)-g(a)因为g′(t)=1c可知g′(t)∈(3/3),b-a>0,即3/30)=g(b)-g(a),可得3/3=lnb - lna,即有aln6,令6-1,即有x+ln(1+x)<x(x>0). 结果三 题目 利用拉格朗日中值...
则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在t0∈(a,b),使g′(t0)=(g(b)-g(a))(b-a),因为g′(t)=1t,由t∈(a,b),0可知g′(t)∈(1b,1a),b-a>0,即1b0)=(g(b)-g(a))(b-a)<1a,可得1b<(g(b)-g(a))(b-a)=(lnb-lna)(b-a)<1a,即有(b-a)b<ln<(b-a)a,令=1+x,...
简单证明一下即可，答案如图所示
利用拉格朗日中值定理证明不等式当x0时,x/(1+x)ln(1+x)x 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:令f(u)=ln(u),(μ0), 当1yx+1,(x-1);有f(1+x)-f(1)=xf(ξ)(1ξx+1)即ln(1+x)=x/ξ由于1ξx+1,故x/(1+x)ln(1+x)x 反馈 收藏 ...
结果1 题目【题目】用拉格朗日中值定理证明如下两个题: ln(1+x)x/1+x,/1(,5)x,(x0),e^x1+x(x≠0) 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】前者构造函数f()=ln(1+x),在(0,)区间运用拉格朗日中值定理.后者构造 f(x)=e^x 在在(0,)区间运用拉格朗日中值定理 ...
59 2008-01-01 证明当x>0时,ln(1+1/x)>1/1+x 26 2012-12-23 利用拉格朗日中值定理证明不等式1/1+x<ln(1+1/x)... 61 2011-10-30 用中值定理求证,当x>0时,x/(1+x)<ln(1+x)<... 30 2011-11-01 利用中值定理:当x>0时,证明x/1+x<ln(x+1)<x... 69 更多...
0)有 f(1+x)-f(1)=xf'(ξ) (1<ξ ln(1+x)=x/ξ 由于1<ξ x/(1+x)<ln(1+x)<x 分析总结。 利用拉格朗日中值定理证明不等式结果一 题目 利用拉格朗日中值定理证明不等式当X>0时,(X/1+X)<ln(1+X)<X 答案 证明:令f(y)=ln(y), (y>0), 当1相关推荐 1利用拉格朗日中值定理证明...
用拉格朗日中值定理证明如下两个题:ln(1+x)大于x/1+x,小于x,(x大于0).e的x次方大于1+x(x不等于0)